105內湖高中
網友提供的試題 想請問第五題要怎麼解呢?5.三角形\(ABC\)中，\(A\)的對應邊為\(a\)， \(B\)的對應邊為\(b\)，\(C\)的對應邊為\(c\)，存在一個大於等於3的自然數\(n\)，使得\(a^n+b^n=c^n\)。請說明 為何種三角形？(銳角、鈍角、直角、正三角形…等)
回復 2# flyinsky218 的帖子
第 5 題\(\begin{align}
& f\left( x \right)={{\left( \frac{a}{c} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{b}{c} \right)}^{x}} \\
& {{a}^{n}}+{{b}^{n}}={{c}^{n}} \\
& f\left( n \right)=1 \\
& \\
& \frac{a}{c}<1,\frac{b}{c}<1 \\
& {{\left( \frac{a}{c} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{b}{c} \right)}^{2}}=f\left( 2 \right)>f\left( n \right)=1 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}>{{c}^{2}} \\
\end{align}\)
銳角三角形 想請問一下第9題第2小題和第10題
9(2)目前想法是先用極值和勘根定理找到c在(13/2,7)之間,然後就卡住了
10. 目前已經算到U_n是6個一循環,所以U_2015=U_5= k /U_1 然後就卡住了
回復 4# g112 的帖子
第 10 題\(k = 20000U_1\)，由於\(U_1\)是正整數，故\(k\)有無限多個
還是有遺漏條件？ [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2016-5-5 09:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15262&ptid=2491][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 10 題
k = 20000U_1，由於 U_1 是正整數，故 k 有無限多個
還是有遺漏條件？ [/quote]
沒看到學校放題目,不過印象中的題目和樓主提供的一樣
考試時寫到這種漏條件,官方又沒作修正的題目真的orz 有神人可以找到或提供答案嗎?
萬分感激
想請問下列數題
[attach]3731[/attach][attach]3732[/attach]
[attach]3733[/attach]
[attach]3734[/attach]的第二小題
謝謝各位^^
回復 8# vicki8210 的帖子
第4題\(\left( \frac{{{x}^{2}}}{x+2}+\frac{{{y}^{2}}}{y+1} \right)\left( x+2+y+1 \right)\ge {{\left( x+y \right)}^{2}}\)
回復 8# vicki8210 的帖子
提供第二、第九回復 10# eyeready 的帖子
\(\sqrt{74}\)那裡應是\(5\sqrt{2}\)，答案是\(5+5\sqrt{2}\)回復 11# thepiano 的帖子
確實沒錯，謝謝提點！回復 9# thepiano 的帖子
漂亮 ！感謝^^回復 10# eyeready 的帖子
本來我以為有什麼特殊的幾何解法，忘了絕對值就是討論下去就對了，謝謝你辛苦地寫出算式！ [size=3]第2題 [/size][size=3][/size]
[size=3]由 eyeready 老師提出的高解，得到以下啟示，請看看是否成立。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]圖形請見:h ttp://imgur.com/a/3vFlE[/size]
[attach]3739[/attach]
[size=3][/size]
[size=3]如上圖左，以 A，B 為對角線兩端點，作 "邊與坐標軸平行" 之矩形 (綠色部分)。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]顯然 A，B 之中點 M 符合 "到 A，B 的直角距離相等"; 由於本題 AB 線段斜率為正，可過 M 作斜率 = -1 之直線，與上述矩形交於 R，S 兩點，則線段 RS 上的點亦皆符合 "到 A，B 的直角距離相等" (這是由於: 斜率為 ±1 的直線具有相同的 x,y 坐標值變化率)。在此步驟若題目給的 AB 線段斜率為負，則過 M 作斜率 = 1 之直線。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以下再分別過 R，S 兩點，如圖示作垂直於矩形兩邊之射線，易知射線上的點皆符合 "到 A，B 的直角距離相等"。[/size]
[size=3](在矩形內外有不同"表現"是因為: 矩形內是一增一減，矩形外是同增同減)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由上述知: 圖形的紅色部分皆滿足 "到點 A，B 的直角距離相等"; 至於平面上其它點 T，在本圖只要取 "與 T 同 x 坐標" 的紅色線段上點 T' 與之比較，即知皆不符合 "到 A，B 的直角距離相等"。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以上一般性的討論另可知: 若題目給出的 A，B 圍出正方形，則所求成為如上圖右之紅色部分[color=red](圖形不精確: 應把左上與右下部分皆塗滿紅色)[/color] ; 又若給出的 A，B 連成垂直或水平線段，則其 "中垂線" 為所求。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]回到本題 (如上圖左): 題目另給了範圍，則所求 = 1 + [(6-1)*√2] + 4 = [color=blue]5+5√2[/color][/size]
[[i] 本帖最後由 cefepime 於 2016-12-27 09:30 PM 編輯 [/i]] 第七題 AB-A-B+I=I.......(Z) => (A-I)(B-I)=I => (B-I)=(A-I)的反矩陣 => (B-I)(A-I)=I => BA-A-B+I=I
再由Z 便知 AB=BA
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