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Sandy 發表於 2016-4-26 15:34

105桃園高中

公告的題目與答案

題目太多，寫到後來答案都忘了

請教第三部分 第10題，謝謝


105.4.26補充
各科進入複試成績:
國文科:43.5分,  數學科:65分,歷史科56分,地理科64分.地球科學科50分,美術科90分
h ttp://www.tysh.tyc.edu.tw/news/u_news_v2.asp?id={4E5051AF-CB04-42DC-AD75-C281B93BB31E}&newsid=8505連結已失效


美夢成真教甄論壇的討論
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6083[/url]

thepiano 發表於 2016-4-26 16:46

回復 1# Sandy 的帖子

第3-10題
\(\begin{align}
  & \int_{0}^{3}{x\left( 3-x \right)dx=\frac{9}{2}} \\
& \int_{0}^{3-a}{\left[ x\left( 3-x \right)-ax \right]dx=\frac{9}{4}} \\
& a=3-\frac{3}{2}\sqrt[3]{4} \\
\end{align}\)

bugmens 發表於 2016-4-26 17:05

第二部分
2.
若\( log_5 144^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{10}}+2 log_5 144^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{10}}+3 log_5 144^{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{10}}+\ldots+9 log_5 144^{\frac{1}{10}}=a log_5 2+b log_5 3 \)，則\( a+b= \)？
(103新化高中，[url]https://math.pro/db/thread-2022-1-1.html[/url])
(Fubini定理，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317[/url])


3.
數列\(\langle\; a_n \rangle\;\)滿足\( a_1=0 \)，\( a_2=1 \)，\( a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n=1 \)，則\( a_{106}= \)[u]　　　[/u]
(我的教甄準備之路　求數列一般項，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507[/url])


7.
設\( A=\left[ \matrix{1&1&1\cr0&1&1\cr0&0&1} \right] \)，則\(A^{102}\)中各元總和為[u]　　　[/u]
104年桃園高中考100次方，105年考102次方
(104桃園高中，[url]https://math.pro/db/thread-2238-1-1.html[/url])
(我的教甄筆記　矩陣\(n\)次方，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875[/url])
公式：\(A^n=\left[ \matrix{\displaystyle 1&n&\frac{n(n+1)}{2}\cr 0&1&n \cr 0&0&1} \right] \)

sega0806 發表於 2016-4-27 20:09

可以請教第三部分的8和9題嗎？
感謝~

thepiano 發表於 2016-4-27 20:47

回復 4# sega0806 的帖子

3-8
\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( 3\tan \alpha +6 \right)=2 \\
& \tan \beta +{{3}^{\tan \beta -1}}=4 \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
  & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right)+1=2 \\
& {{3}^{\tan \beta -1}}=4-\tan \beta  \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
  & 1-\tan \alpha ={{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right) \\
& \tan \beta -1={{\log }_{3}}\left( 4-\tan \beta  \right) \\
\end{align} \right. \\
& \tan \alpha +\tan \beta -2={{\log }_{3}}\left( \frac{4-\tan \beta }{\tan \alpha +2} \right)={{\log }_{3}}\left( 1-\frac{\tan \alpha +\tan \beta -2}{\tan \alpha +2} \right) \\
& \tan \alpha +\tan \beta =2 \\
\end{align}\)

3-9
\(\begin{align}
  & z=\cos \theta +i\sin \theta  \\
& \left| {{z}^{2}}-z+2 \right| \\
& =\left| {{z}^{2}}-z+2z\overline{z} \right| \\
& =\left| z-1+2\overline{z} \right| \\
& =\sqrt{{{\left( 3\cos \theta -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sin \theta  \right)}^{2}}} \\
& =\sqrt{8{{\cos }^{2}}\theta -6\cos \theta +2} \\
& =\sqrt{8{{\left( \cos \theta -\frac{3}{8} \right)}^{2}}+\frac{7}{8}} \\
& \ge \frac{\sqrt{14}}{4} \\
\end{align}\)

sega0806 發表於 2016-4-27 22:18

感謝鋼琴老師美妙的解法，
方便解釋一下3一8最後一個步驟
如何看出答案是2嗎？感謝^_^

thepiano 發表於 2016-4-28 12:08

回復 6# sega0806 的帖子

2帶進去，等號兩邊都是0

acc10033 發表於 2016-4-28 13:58

想問第三部分的3、6
第6題不是很懂題目的意思

thepiano 發表於 2016-4-28 14:40

回復 8# acc10033 的帖子

3-3
分段積分
\(\begin{align}
  & 0\le x\le 1,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-{{x}^{2}}+2x \\
& 1\le x\le 2,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-x+2 \\
\end{align}\)

3-6
\(x>0,2x>\log x\)，由於\(f\left( x \right)\)是定義成四者中的最大值，故\(y=\log x\)提前出局
剩下的把f(x)的圖畫出來，找最低點

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-28 03:07 PM 編輯 [/i]]

chiang 發表於 2016-4-29 00:41

請教大大下面各題，謝謝

[attach]3313[/attach]
還真多啊!!

chiang 發表於 2016-4-29 09:19

[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2016-4-29 08:40 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15181&ptid=2489][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
3-7 題的答案是 π
官方答案給錯了吧? [/quote]

有改答案嗎?
如果有，那這題我會
其他題，掛

謝謝

sega0806 發表於 2016-4-29 11:21

3-7這題考試時我也寫pi但是公佈答案後我再算了一遍才發現是相乘為0
所以只要有一相為0即可
故取x=5/6pi , y=pi
應該是這樣吧～

thepiano 發表於 2016-4-29 12:06

回復 12# sega0806 的帖子

小弟思慮不周

thepiano 發表於 2016-4-29 12:57

回復 10# chiang 的帖子

參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=15456#p15455[/url]

valkyriea 發表於 2016-4-29 13:13

1-2. 43=9+9+9+9+7 or 9+9+9+8+8 共 5+10=15
    11的倍數，97999，99979，98989，共3個

1-6. 最遠距離時，外切圓心恰好在橢圓長軸延長線上

1-11. 分0<x<1、1<x兩種情形討論

3-5. 2016-1824 = 192 = 95 + 97
        可知 1824+x + 95 + 97 = (98/2)^2 =2401

3-6. 分別把4個函數畫出來，同一個x值時，只取最高的那一個部份，
       並不會有四條共同的交點。

[[i] 本帖最後由 valkyriea 於 2016-4-29 01:24 PM 編輯 [/i]]

Sandy 發表於 2016-4-29 13:22

[quote]原帖由 [i]chiang[/i] 於 2016-4-29 12:41 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15177&ptid=2489][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
3313
還真多啊!! [/quote]
＃8 用你的答案做錯了吧！
我的答案是R2W1：R3=3:1  且3t+t=1  可得t=1/4
再往下做＝（3／4）＊（2／3）＋（1／4）＊1＝3／4

[[i] 本帖最後由 Sandy 於 2016-4-29 03:44 PM 編輯 [/i]]

chiang 發表於 2016-4-30 08:50

[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2016-4-29 12:57 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15186&ptid=2489][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=15456#p15455[/url] [/quote]

:grin:
感謝大大的解惑
綜合大家版本
貢獻一下，參考囉~~
[local]1[/local]

chiang 發表於 2016-4-30 08:52

:grin:
感謝大大的解惑

neo0606 發表於 2016-6-22 00:08

有大大~  第一題可以幫忙解釋一下怎麼算嗎?

[[i] 本帖最後由 neo0606 於 2016-6-22 12:14 AM 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2016-6-22 10:42

[quote]原帖由 [i]neo0606[/i] 於 2016-6-22 12:08 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15771&ptid=2489][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
有大大~  第一題可以幫忙解釋一下怎麼算嗎? [/quote]
有三個部分，是哪個部份的第一題?

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