回復 20# thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師解答另外想跟您確認，填充2的答案，是兩邊都有等號，還是只有後面的有?
以圖形的概念來看，相切就是只有一個點(切點)，所以是不是前面沒有等號呢?
回復 21# CyberCat 的帖子
恰有二實根，有包含重根回復 21# CyberCat 的帖子
這題不是多項式方程式，左邊要不要加等號，小弟覺得有爭議其實題目多加個"相異"兩字會較好
回復 4# 六道 的帖子
幫忙畫圖，圖畫出來就可以知道題目所求為弦長 [size=3]計算 3[/size]甲、乙兩人以「剪刀、石頭、布」猜拳 5 次，兩人的策略都是：
如果這一次出拳猜贏，下一次出相同的拳；
如果這一次出拳猜輸，下一次從另外兩拳擇一出拳，兩拳的選擇機率相同；
如果這一次出拳平手，下一次從「剪刀、石頭、布」擇一出拳，且選擇的機率相同。
若第一次甲猜贏，求第四次兩人平手的機率？
[解答]
[size=3]考慮連續二回合，只分是否平手，依題意:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]平手 → 平手 : 機率 = 1/3[/size]
[size=3][/size]
[size=3]有勝負 → 平手 : 機率 = 1/2[/size]
[size=3][/size]
[size=3]因此，若某次平手機率 = p，則下一次平手機率 = (1/3)*p + (1/2)*(1-p) = (1/2) - (1/6)*p[/size]
[size=3][/size]
[size=3]因本題回合數少，直接依次計算各回合之 p:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]0 → 1/2 → 5/12 →[color=red] 31/72 [/color][/size]
[size=3][color=#ff0000][/color][/size]
[size=3][color=#ff0000][/color][/size]
回復 15# eyeready 的帖子
請問everyday老師這題您是用全部減掉 至少1紅 至少2紅 至少3紅 跟全紅，
可是為什麼後面又減又加？
我在想應該是排容，可是我啄磨不出所以然，
所以要請您不吝賜教一下⋯
不好意思我笨拙，但我真的想弄懂
乾蝦⋯
回復 26# 六道 的帖子
小弟有上傳附件了，您在参考看看Ps:id英文打錯了
回復 22# eyeready 的帖子
一般是「有兩實根」時會包含重根與相異實根的情況，「恰有兩實根」一般是容易判斷為兩相異實根，個人與
鋼琴老師的想法相同，認為應該加入相異兩字才對。此
題我是傾向左邊不加等號
回復 28# valkyriea 的帖子
謝謝您與鋼琴老師及諸多板友的建議以後我看題目會多加留意^^
回復 27# eyeready 的帖子
感恩 謝謝 eyeready 老師 ^^回復 14# wic 的帖子
\(y=6\)時\(729-63=666\)\(y=5\)時\(243-31=212\)
所以答案是否為3153呢?
(從\(y\)去想真是好太多了.找\(x\)太可怕了.感謝分享) [quote]原帖由 [i]cellistlu[/i] 於 2016-5-11 05:17 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15366&ptid=2487][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
所以答案是否為3153呢? [/quote]
是! 請問填充6可如何思考呢?
回復 33# cellistlu 的帖子
第6題設平面上三向量\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\)滿足\(\vec{a}\cdot \vec{c}=\vec{b}\cdot \vec{c}\)且\(|\;\vec{a}|\;=20\)，\(|\;\vec{b}|\;=15\)，\(|\;\vec{a}-\vec{b}|\;=7\)，求\(\vec{a}\)在\(\vec{c}\)上的正射影長為[u] [/u]。
[解答]
請參考[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6062#p15386[/url]
回復 34# thepiano 的帖子
感謝! 可以問一下 計算第2題 該怎麼做嗎?謝謝
回復 36# whzzthr 的帖子
計算2，\(a_n=(1^2+2^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+\ldots+n^5)\)，
\(b_n=(1^3+2^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+\ldots+n^4)\)
則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}=\)為何？
[解答]
同除 \( n^9 \)，再用黎曼和
\(\displaystyle \frac{a_{n}}{n^{9}}=\frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n^{3}}\times\frac{1^{5}+2^{5}+\ldots+n^{5}}{n^{6}}=\frac{1}{n}\left((\frac{1}{n})^{2}+(\frac{2}{n})^{2}+\ldots+(\frac{n}{n})^{2}\right)\times\frac{1}{n}\left((\frac{1}{n})^{5}+(\frac{2}{n})^{5}+\ldots+(\frac{n}{n})^{5}\right) \)
故 \(\displaystyle \lim\limits _{n\to\infty}\frac{a_{n}}{n^{9}}=\int_{0}^{1}x^{2}dx\int_{0}^{1}x^{5}dx=\frac{1}{3\times6}=\frac{1}{18} \)
同理 \(\displaystyle \lim\limits _{n\to\infty}\frac{b_{n}}{n^{9}}=\int_{0}^{1}x^{3}dx\int_{0}^{1}x^{4}dx=\frac{1}{4\times5}=\frac{1}{20} \)
故所求 \( = \frac{1}{18} \div \frac{1}{20} = \frac{10}{9} \)
111.2.14補充
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+3^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4)}=\)？
(105萬芳高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2542&page=1#pid16610[/url]) 了解了
謝謝寸絲老師
回復 31# cellistlu 的帖子
真的也，謝謝你^^看來還是要常上來^0^
回復 14# wic 的帖子
\(y=10\)~\(y=7\)硬算、\(y=6\)~\(y=1\)數字小也可硬算但我直接套等比級數
-------更正一下-------
\(y=6\)應為 729-63=666
\(y=5\)應為 243-31=212
\(y=10 \to y=0\)各為
1、513、769、897、666、212、66、20、6、2、1
同 31#回覆
總和應該是3153！！！