回復 20# luckyhappy 的帖子
就小弟所知求得切線方程式的方法有1 代入橢圓方程式中，解判別式為0
2 設切線公式\(y-k=m(x-h)\pm \sqrt{a^2m^2+b^2}\)，過\((3,0)\)求出斜率 (最快)
3 兩焦點到切線的距離乘積為\(b^2\) 不好意思，帶入2的公式變成16m^2+36m-27=0，求出的m=(-9+_3根號21)/8 ?
回復 22# luckyhappy 的帖子
不好意思，小弟少打m^2......@@請参閱
設切線方程式\(y+6=m(x-0)\pm \sqrt{9m^2+25}\)
過\((3,0)\)代入\(6=3m\pm \sqrt{9m^2+25}\)
\((-3m+6)^2=9m^2+25\)
\(-36m=-11\)
\(\displaystyle m=\frac{11}{36}\)
\((3,0)\)為橢圓外一點，另一切線\(x=3\) 咦，我找出原因了由橢圓得到的不是a=5, b=3, c=4嗎？
回復 24# luckyhappy 的帖子
切線公式證明 感謝eyeready老師的細心講解及找出切線公式的由來，終於弄懂了，也學了很多，感謝您的幫忙優 不好意思,填充8的解法(圖形)看不懂是否可說明一下,謝謝 想請教填充8題,謝謝
回復 28# 阿光 的帖子
第8題\(\begin{align}
& {{\log }_{2}}\left\{ {{\log }_{2}}\left( \left| x-\left[ \frac{x+1}{2} \right] \right| \right) \right\}<0 \\
& 0<{{\log }_{2}}\left| x-\left[ \frac{x+1}{2} \right] \right|<1 \\
& 1<\left| x-\left[ \frac{x+1}{2} \right] \right|<2 \\
& -2<x-\left[ \frac{x+1}{2} \right]<-1\quad or\quad 1<x-\left[ \frac{x+1}{2} \right]<2 \\
& x+1<\left[ \frac{x+1}{2} \right]<x+2\quad or\quad x-2<\left[ \frac{x+1}{2} \right]<x-1 \\
\end{align}\)
分別畫出\(y=x+2,y=x+1,y=x-1,y=x-2,y=\left[ \frac{x+1}{2} \right]\)的圖形，即可求出答案
可參考信哥在[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2486&page=1#pid15132[/url]的圖形
請教第9題
9.9個不同的物品存放於3個相同的箱子，允許箱子有空物的情況，則有[u] [/u]種分法。
板上老師好,第9題3281是學校提供的答案
但是小弟怎麼算就算不出,過程如附件,是不是哪裡弄錯了?
回復 30# anyway13 的帖子
(7，1，1) 是 36 種(6，2，1) 的式子後面應是 C(1，1)
另外少算了 (3，3，3)
另解
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=28752#p28752[/url]
回復 31# thepiano 的帖子
正面解總算做對了,謝謝鋼琴師反面另解,真的是很聰明的做法
補充填充9、請教計算1
補充填充9亦可利用第二類斯特靈數(Stirling numbers of the second kind)
以\( S(n,k) \)表示將\( n \)個相異物分成\( k \)堆(不能有空堆)的方法數
則所求即為\( S(9,1)+ S(9,2) + S(9,3)=1+255 +3025 \)
而計算方式是用遞迴\( S(n+1,k)=kS(n,k)+S(n,k-1) \)
寫成類似巴斯卡三角形的形式，推出需要的項
1
1 1
1 3 1
1 7 6 1
1 15 25 10 1
1 31 90 ...
1 63 301 ...
1 127 966 ...
1 255 3025 ...
請教計算1
設函數\( f(x) \)滿足\(x^2 f(x)=\frac{3}{5}x^5+\cdots+\int_0^x tf(t)dt \)，且\( \cdots \)
我明白可以利用微積分基本定理(F.T.C)解出\( f(x) \)
可是，題目敘述為「函數\( f(x) \cdots \)」，而未說是「多項式函數」或者「可微分函數」
那麼，直接視為可微分開始操作，是否有不嚴謹之處？
我的想法是，或許題目應該直接說是「多項式函數」
我遇到這類問題都會有如此顧慮，想請教老師們的看法！
[[i] 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-28 21:04 編輯 [/i]]
回復 33# 呆呆右 的帖子
計算1通過移項整理得 \(\displaystyle f(x)=\frac{3}{5}x^3+\frac{1}{2}ax^2-\frac{1}{3}x+\frac{2}{x^2}\int^{x}_{0}tf(t)dt\) 是明顯可微分的
因為 \(\displaystyle \frac{3}{5}x^3+\frac{1}{2}ax^2-\frac{1}{3}x\)、\(\displaystyle \frac{2}{x^2}\)、\(\displaystyle \int^{x}_{0}tf(t)dt\) 皆可微分 計算 1. 試著說明一下，看看有沒有什麼漏洞
由 \(x^2 f(x)=\frac{3}{5}x^5+\cdots+\int_0^x tf(t)dt \)
若令等式右方整個式子為 \( F(x) \)，可得 \( F(x) \) 為連續函數。
(黎曼可積或勒貝格可積，應可推出連續的結論)
而在 \( x \neq 0 \) 時， \( f(x) = \frac{F(x)}{x^2} \)，可得 \( f(x) \) 在 \( x\neq 0 \) 處皆連續。
令 \( G(x) = \int_0^x 2t f(t)dt \)，由微積分基本定理可得 \( x \neq 0 \) 時，\( G'(x) = 2x f(x) \).
因此在 \( x \neq 0 \) 處 \( F(x) \) 亦可微，\( f(x) = \frac{F(x)}{x^2} \) 在 \( x \neq 0 \) 處亦可微。
到這應該夠解 (1)，要再仔細做一下，也是可以做出 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 處可微，但應該不影響解 \( f(x) \) 謝謝czk0622老師、寸絲老師撥空回覆
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