Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 105松山高中

Ksj 發表於 2016-5-16 19:47

請教填充第二題...

我是真的把十種情況列出來 然後算出來是226/243..

請問各位老師們這題該怎麼算呢?

laylay 發表於 2016-5-16 20:50

證明4:左式+3=(a+b+c)*( 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) )
                     =1/2* ( (b+c)  + (c+a) + (a+b) )*( 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) )>=1/2*(1+1+1)^2=9/2  (使用柯西)
      故 左式>=3/2

thepiano 發表於 2016-5-16 21:23

回復 21# Ksj 的帖子

填充第2題
五次後袋中2白：\({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{5}}\)

五次後袋中1白：\(\frac{62}{243}\)

所求=\(1-\frac{1}{243}-\frac{62}{243}=\frac{20}{27}\)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-16 09:25 PM 編輯 [/i]]

laylay 發表於 2016-5-16 21:46

填充 2.

[attach]3359[/attach]

cefepime 發表於 2016-5-16 22:42

[size=3]填充題 2.[/size]
[size=3][/size]
[size=3]白球有 a，b 二顆:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]P(3黑)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= 1 - P(a留∪b留)   [亦可用 = P(a去∩b去) ][/size]
[size=3][/size]
[size=3]= 1 - P(a留) - P(b留) + P(a留∩b留)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= 1 - 2*(2/3)[size=4]⁵[/size]+ (1/3)[size=4]⁵[/size][/size]
[size=3][/size]
[size=3]= [/size][size=3][color=red]20/27[/color][/size]
[size=3][color=#ff0000][/color][/size]
[size=3][color=#ff0000][/color][/size]

eyeready 發表於 2016-5-16 23:30

小弟解決簡單的就好

[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-17 12:09 AM 編輯 [/i]]

Ksj 發表於 2016-5-17 10:31

感謝鋼琴老師、cefepime、laylay 三位老師的講解～～～～～～～～

eyeready 發表於 2016-5-17 16:42

請教填充4，不太懂題目意思！

empty 發表於 2016-6-20 14:35

回復 22# laylay 的帖子

剛好最近有看到類似題.供大家參考

97年武陵高中
第6題.
題目:a,b,c皆為正數,證: (a/b+c)+(4b/c+a)+(9c/a+b)>4

證明
  <=>  (a/b+c) + 1 + (4b/c+a) + 4 + (9c/a+b) + 9 > 4+14
  <=> (a+b+c)  [(1/b+c) +(4/c+a)+(9/a+b)] > 18

[(b+c) + (c+a) + (a+b) ]  [(1/b+c) + (4/c+a) + (9/a+b) ]  >  (1+2+3)^2=36
2(a+b+c) [ (1/b+c) + (4/c+a) + (9/a+b) ]  >  36

  (a+b+c) [ (1/b+c) + (4/c+a) + (9/a+b) ]  >  18

[[i] 本帖最後由 empty 於 2016-6-20 07:47 PM 編輯 [/i]]

mojary 發表於 2016-8-11 08:53

斗膽請問七樓鋼琴老師～

想請問填充第2題，

答案是否-3小於等於x小於2分之1(正的？)

謝謝～

對不起～我不太會用這版面的方程式編輯器～

如果有人願意，請教我～謝謝～


105.8.11版主補充
你再重新編輯文章，將＼（＼）請改成半形的\(\)就會呈現數學方程式
＼（-3 \le x <\frac{1}{2}＼）

thepiano 發表於 2016-8-11 17:24

回復 30# mojary 的帖子

應是填充第1題
小弟的答案應該沒錯，最簡單的檢查方法，m=0時有解，不是題目要的

mojary 發表於 2016-8-12 11:30

-3 \le x <\frac{1}{2}\

糟糕！顯然我還是不會～

見笑～抱歉～


我知道了～我想可能是四樓的圖形有誤？

因為-mx+2，應該是過(0,2)

謝謝回覆與教學～

105.8.12版主補充
你按一下"編輯"可以看到正確的指令
\(-3 \le x <\frac{1}{2}\)

floot363 發表於 2016-11-4 13:14

今年我也有考松山，有手抄題目，再加上Superconan老師提供的圖片
我有試著用TeX打出來
在這裡獲得很多老師的幫助
希望這份PDF檔有幫助到更多的老師^^

P.S. 若Superconan老師方便的話，可以放在最前面，讓其他老師比較方便點選

[attach]3661[/attach]

[[i] 本帖最後由 floot363 於 2016-11-4 01:16 PM 編輯 [/i]]

Lingling02 發表於 2016-11-22 19:33

回復 28# eyeready 的帖子

填充4 感覺很像此題,
[url]https://math.pro/db/thread-889-1-1.html[/url]

laylay 發表於 2017-3-10 15:07

填充6
由原式f(n-5)+f(n-10)=(n-5)*(n-5) ,  原式-上式得f(n)-f(n-10)=10n-25
n=95,85,75,65,55,45,35 ..........
f(35)+f(30)=35*35 ..............PLUS=>

laylay 發表於 2017-3-10 15:08

填充6
由原式f(n-5)+f(n-10)=(n-5)*(n-5) ,  原式-上式得f(n)-f(n-10)=10n-25
n=95,85,75,65,55,45 ..........
f(35)+f(30)=35*35 ..............PLUS=>

anyway13 發表於 2017-3-21 02:06

請問證明第五題

版上老師好!   第五題 點P形成的灰色面積

是單位圓嗎?   是不是我想得太簡單了!

請問要怎麼做呢?   謝謝!

laylay 發表於 2017-3-21 04:00

回復 37# anyway13 的帖子

計5.

anyway13 發表於 2017-3-21 23:49

回復 38# laylay 的帖子

謝謝 laylay老師的講解!  自己實在想得不夠仔細!

laylay 發表於 2017-3-22 06:44

回復 39# anyway13 的帖子

另外也可以(0,,0)為焦點x=2 為準線,c=-1,(1,0)為頂點,先求出y^2=4(-1)(x-1)
=> x=(-1/4)y^2+1的拋物線， 接下來圖在其左側 => 斜線圖為x<(-1/4)y^2+1(邊虛線)

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