105建國中學
有一題的題目是這樣，P是\(y^2=2x\)上一點，圓C:\( (x-1)^2+y^2=1 \)過P點做圓C的兩切線，交X軸於B、C兩點，求三角形PBC面積最小值
我有用GGB作圖，最小值應該是8，求證明
2.
三角形ABC中,AB=6,BC=7,CA=8(三邊長不確定),內切圓O切邊AB於D,切邊BC於E,切邊CA於F,求三角形DEF面積
3.
\( \displaystyle \sum_{i<j}C_i^{60}C_j^{60} \)除以32的餘數為
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順帶一提，原來論壇不支援上傳GGB的檔案......回復 1# jackyxul4 的帖子
把P點往原點靠近，就可以發現最小值逼近0順便一提，GGB可以直接匯出圖檔，這樣就不用另外處理PrintScreen。
檔案→匯出→匯出圖檔
[[i] 本帖最後由 valkyriea 於 2016-4-21 09:32 AM 編輯 [/i]]
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P 的橫坐標應大於 2下面式子的直線PB和直線PC，符號沒有出來
\(\begin{align}
& P\left( x{}_{0},{{y}_{0}} \right),B\left( 0,b \right),C\left( 0,c \right),b>0>c,{{x}_{0}}>2 \\
& \\
& :\left( {{y}_{0}}-b \right)x-{{x}_{0}}y+{{x}_{0}}b=0 \\
& :\left( {{y}_{0}}-c \right)x-{{x}_{0}}y+{{x}_{0}}c=0 \\
& \\
& \frac{\left| {{y}_{0}}-b+{{x}_{0}}b \right|}{\sqrt{{{\left( {{y}_{0}}-b \right)}^{2}}+{{\left( -{{x}_{0}} \right)}^{2}}}}=\frac{\left| {{y}_{0}}-c+{{x}_{0}}c \right|}{\sqrt{{{\left( {{y}_{0}}-c \right)}^{2}}+{{\left( -{{x}_{0}} \right)}^{2}}}}=1 \\
& \left( {{x}_{0}}-2 \right){{b}^{2}}+2{{y}_{0}}b-{{x}_{0}}=\left( {{x}_{0}}-2 \right){{c}^{2}}+2{{y}_{0}}c-{{x}_{0}}=0 \\
\end{align}\)
b和c是\(\left( {{x}_{0}}-2 \right){{t}^{2}}+2{{y}_{0}}t-{{x}_{0}}=0\)的二根
\(\begin{align}
& \overline{BC}=b-c=\frac{2\sqrt{{{\left( 2{{y}_{0}} \right)}^{2}}+4{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}-2 \right)}}{2\left( {{x}_{0}}-2 \right)}=\frac{2{{x}_{0}}}{{{x}_{0}}-2} \\
& \Delta PBC=\frac{1}{2}\times \frac{2{{x}_{0}}}{{{x}_{0}}-2}\times {{x}_{0}}={{x}_{0}}-2+\frac{4}{{{x}_{0}}-2}+4\ge 4+4=8 \\
\end{align}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-21 12:52 PM 編輯 [/i]]
再一題105建中題
有一四面體的一條稜長是\(x\)，其餘的稜長皆為1，設此四面體的體積為\(V(x)\)，求\(V(x)\)的最大值。 附上印象中的版本，因為時間久遠有幾題忘了，還請記得的老師補充！計算第二題，有高手會用GGB作圖嗎？ 中間那個小圓不知道怎麼畫只好徒手繪圖XD
110.5.10補充
\(\displaystyle \sum_{0\le i <j\le 60}C_i^{60}\cdot C_j^{60}\)被31除的餘數。
(108高中數學能力競賽嘉義區筆試二試題)
回復 6# swallow7103 的帖子
有試著畫出來，如下連結h ttps://www.geogebra.org/o/Mqt7bgFc 連結已失效
利用O1與AB之外公切圓圓心軌跡為拋物線
O2同理
即可找到O3之圓心。
回復 5# larson 的帖子
在相鄰兩正角形垂直時,Max=1/8填充6
[attach]3356[/attach]填充5
方法數=1--12取4數不相鄰 - 1--12取4數不相鄰且1,12皆有取=C(9,4)-C(7,2)=105
故機率=105/C(12,4)=7/33 8. 有一四面體的五條稜長均為 1，剩下一稜長為\( x\)，若此四面體體積為\( v(x)\)，求\(v(x) \)的最大值。
這題簡單,建議改成有一四面體的四條稜長均為 1，剩下兩稜長為\( x,y\)，兩稜相鄰時四面體體積為\( u\)，兩稜不相鄰時四面體體積為\( v\)求\(u+v \)的最大值 想請教計算題第二題
回復 12# www 的帖子
計算2第1小題，將AC弦以正弦定理表示可得
AC＝2RsinB＝2r1sinA
再用一次正弦 sinA/sinB＝a/b
可得 r1/R = b/a （題目記錯？）
第2小題，應是遣漏條件，如下解釋
固定r1、r2，將圓O2往左移，與圓O1的交點記作新的C，而B點隨O2左移
顯然中間小圓半徑變得更小了。
因此只用r1、r2是不夠的
應當再加上R，用三者來表示
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2016-5-18 08:18 PM 編輯 [/i]] 感恩, 但\(R=\sqrt{r1\cdot r2}\),應該須加上\(a,b\) 計算1(2) :
過B作M 的垂線L,
作直線AB交橢圓於P,Q兩點,
以PQ為半徑A為圓心畫弧交L於Ｃ,
作BC中垂線Ｎ,即為所求
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