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米斯蘭達 發表於 2016-4-18 13:22

105新竹中學

只記得一些題目(印象中第一部分8題(每題5分)第二部分6題(每題10分))，拋磚引玉一下

1.一邊長均為4的正立方體容器(A-B-C-D-E-F-G-H)內裝有液體，若以頂點H為支點立於地面，將容器立起來，發現容器內部的水平面與BA、BC、BE三邊相切於P、Q、R，且BP=1、BQ=1、BR=2，求此時水平面與地面相距多少？
2.說明一次因式檢驗法(牛頓法)的內涵，並且證明之。
3.已知多項式f(x)，且deg f(x)=104，又當k=1,2,....105時，f(k)=2/k，求f(106)

106.8.12補充
經Chen網友同意，將題目PDF檔移到文章開頭

Ellipse 發表於 2016-4-18 21:26

[quote]原帖由 [i]米斯蘭達[/i] 於 2016-4-18 01:22 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=14999&ptid=2476][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
只記得一些題目(印象中第一部分8題(每題5分)第二部分6題(每題10分))，拋磚引玉一下

1.一邊長均為4的正立方體容器(A-B-C-D-E-F-G-H)內裝有液體，若以頂點H為支點立於地面，將容器立起來，發現容器內部的水平面與BA、BC、BE三 ... [/quote]
#3
考古題~~

bugmens 發表於 2016-4-18 22:18

3.已知多項式\( f(x) \)，且\( deg(f(x))=104 \)，又當\( k=1,2,\ldots,105\)時，\( \displaystyle f(k)=\frac{2}{k} \)，求\( f(106) \)

這裡有滿滿的類似題和算式
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108[/url]

sliver 發表於 2016-4-18 22:20

[quote]原帖由 [i]米斯蘭達[/i] 於 2016-4-18 01:22 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=14999&ptid=2476][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
已知多項式f(x)，且deg f(x)=104，又當k=1,2,....105時，f(k)=2/k，求f(106) [/quote]
也是考古題了

f(x)= [a(x-1)(x-2)...(x-105) + 2]/ x

分子的常數項是0  可得到a
即可求 f(106)

CyberCat 發表於 2016-4-18 23:08

回復 1# 米斯蘭達 的帖子

幫補一些

第貳部分的某三題
f(x)= (sin x^2 )^0.5
(1)求 x=0 的導數值
(2)求f(x) 的導函數

n為自然數 數列 < n開n次方>
(1)證明 數列 遞減 有下界
(2)求 極限值

兩個長度為a的正四面體底面相黏(變一個六個正三角形拼成的立體圖形)
最遠的兩個頂點為A，E 另三個頂點為B，C，D
AB的中點為L， BC的中點為M，CE的中點為N
(1) 求 AE
(2) 以 L M N為切割面，切割後，其六邊形截面積為何？

Sorry 手機排版 很亂><

Ksj 發表於 2016-4-21 14:58

回復 1# 米斯蘭達 的帖子

請教各位老師 邊長為4的立方體那題答案是11/3嗎 因為都找不到類似的題目 不知道自己寫的對不對 感恩各位老師~~~

thepiano 發表於 2016-4-21 17:01

回復 6# Ksj 的帖子

小弟是算6

litlesweetx 發表於 2016-4-25 22:33

請問還有一題ln=∫*****，好像是用黎曼和做，有人還記得題目嗎??感謝~

Full 發表於 2016-4-26 11:01

回復 8# litlesweetx 的帖子

題目記得是這樣，證明如附件，若有錯誤煩請指證 :)
有些錯誤><，已修正

[[i] 本帖最後由 Full 於 2016-4-26 11:57 AM 編輯 [/i]]

Chen 發表於 2016-4-26 13:54

最後一題，\(n\)應該要大於等於3

106.8.12
將PDF檔移到文章開頭

CyberCat 發表於 2016-4-26 14:06

回復 9# Full 的帖子

感謝你的分享
想請教附件裡 證明第一部份的第5行 到 第6行
前後兩項積分符號可以捨去的原理是什麼?

Full 發表於 2016-4-26 17:31

回復 11# CyberCat 的帖子

直接積分就可以!  \( \displaystyle \int_{k}^{k+1} \frac{1}{k} dx = (\frac{1}{k}) x|_{k}^{k+1} = \frac{1}{k} \)

也可以解釋成 左式積分代表上和中的一小塊面積 = 底\(\times\)高 = 1\(\times\)函數值 = \( \displaystyle  \frac{1}{k} \) = 右式

CyberCat 發表於 2016-4-26 18:44

回復 12# Full 的帖子

真的很謝謝你 我看懂了

Chen 發表於 2016-5-25 19:39

兩個長度為a的正四面體底面相黏(變一個六個正三角形拼成的立體圖形)
最遠的兩個頂點為A，E 另三個頂點為B，C，D
AB的中點為L， BC的中點為M，CE的中點為N
(1) 求 AE
(2) 以 L M N為切割面，切割後，所截多邊形面積為何？

請問第二小題

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