Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 105竹北高中

bugmens 發表於 2016-4-15 22:36

105竹北高中

感謝thepiano提醒,將題目補上

agan325 發表於 2016-4-15 23:21

回復 1# bugmens 的帖子

這份題目是去年的  其中填充3 填充6 和計算3 今天都有出現
而這份答案是今天考的

bugmens 發表於 2016-4-16 06:18

感謝agan325指正,當初從竹北高中官網下載題目時沒注意到那麼多,原來是去年的題目

2.
設\( \displaystyle \frac{1}{p}+\frac{1}{3q}=12 \)，其中\(p,q\)為正數，則\( 3log_{\frac{1}{3}}p+log_{\frac{1}{3}}q \)的最大值為[u]　　　[/u]。
(84大學聯考試題)
[提示]
\( \displaystyle \frac{\frac{1}{3p}+\frac{1}{3p}+\frac{1}{3p}+\frac{1}{3q}}{3}\ge \root 4 \of{\frac{1}{3p}\cdot \frac{1}{3p}\cdot \frac{1}{3p}\cdot \frac{1}{3q}} \)


3.
\( \sqrt{(x-1)^2+(2^x-4)^2}+\sqrt{(x-1)^2+(2^x)^2} \)之最小值為[u]　　　[/u]。
[提示]
看成\(y=2^x\)上一點到\((1,4)\)和到\((1,0)\)距離和的最小值


8.
若橢圓二焦點為\( F_1(\sqrt{5},0) \)，\( F_2(-\sqrt{5},0) \)，切線\(L\)為\(x+y=5\)，求此橢圓方程式為[u]　　　[/u]。
(我的教甄準備之路　圓錐曲線的光學性質，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1807[/url])

thepiano 發表於 2016-4-16 06:54

回復 2# agan325 的帖子

而且這 3 題都是指考考過的......

thepiano 發表於 2016-4-18 18:36

回復 1# bugmens 的帖子

題目重新公布了
h ttp://163.19.6.11/ann143/show.php?mytid=8408　連結已失效

acc10033 發表於 2016-4-18 19:06

想問填充12(感覺好像在哪看過)，但還是不知道怎麼做

thepiano 發表於 2016-4-18 20:24

回復 7# acc10033 的帖子

第 12 題
在坐標平面上有一個圓，其圓心坐標為\((5,12)\)且半徑為20，若此圓分布在第一、二、三、四象限內的區域分別為\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)、\(R_4\)，則\(R_1-R_2+R_3-R_4\)之值=[u]　　　[/u]。
[提示]
把題目的圖再加上\(x=10\)和\(y=24\)這兩條直線，所求就是中間那個長方形的面積

Ellipse 發表於 2016-4-18 21:24

[quote]原帖由 [i]acc10033[/i] 於 2016-4-18 07:06 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15006&ptid=2472][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想問填充12(感覺好像在哪看過)，但還是不知道怎麼做 [/quote]
高中數學101...
原題目是橢圓...

raven 發表於 2016-4-18 23:26

其實填充12我記得是從某版本題庫光碟裡面原封不動抄上去的...
想說怎麼連圖形和數字都很眼熟@@

chiang 發表於 2016-4-19 00:22

請益第六題

完全沒頭緒
請大大指點
謝謝

agan325 發表於 2016-4-19 01:02

回復 10# chiang 的帖子

6.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=5,\overline{AC}=3\)，過\(A\)點作直線\(BC\)的垂直線，設垂足為\(H\)，若\(\displaystyle \vec{AH}=\frac{-1}{2}\vec{AB}+\frac{3}{2}\vec{AC}\)，則\(\Delta ABC\)的外接圓面積為[u]　　　[/u]。
[解答]
給你參考看看

chiang 發表於 2016-4-19 13:44

[quote]原帖由 [i]agan325[/i] 於 2016-4-19 01:02 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15023&ptid=2472][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
給你參考看看 [/quote]
謝謝您
回報一下我的算法
[attach]3253[/attach]
感恩

Sandy 發表於 2016-4-20 13:31

舉手問非選5(2)

(1)用兩次巴斯卡就結束了，請教第二題的情景該如何假設，謝謝

thepiano 發表於 2016-4-20 15:29

回復 13# Sandy 的帖子

5.
(1)設\(n,k\)都是正整數且\(n\ge k\ge 2\)，試證明\(\displaystyle C_k^n=C_k^{n-2}+2C_{k-1}^{n-2}+C_{k-2}^{n-2}\)。
(2)設計一個情境式的敘述說明\(\displaystyle C_k^n=C_k^{n-2}+2C_{k-1}^{n-2}+C_{k-2}^{n-2}\)。
[解答]
非選 5(2)

A 和 B 是 n 人中的 2 人

現欲從此 n 人中選出 k 人，可分為以下三種情形：

(1) A 和 B 都不選：C(n - 2，k)

(2) 選 A 不選 B 或選 B 不選 A ：2C(n - 2，k - 1)

(3) A 和 B 都選：C(n - 2，k - 2)

Sandy 發表於 2016-4-20 16:31

回復 14# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴大

最近寫題目發現的情景題：
S={1,2,3,....n}
A={(x,y,z)|x<=y<=y<=z,其中x,y,z€S}
求n(A)=?

studentJ 發表於 2016-4-20 16:41

請問非選2 怎麼算

我的想法是圖形相當於一個正五邊形

算出來是4根號5....

感覺是我理解錯了，請老師幫忙

thepiano 發表於 2016-4-20 16:58

回復 16# studentJ 的帖子

非選第 2 題
設\(x^5-1=0\)的5個根在複數平面上對應到\(A,B,C,D,E\)五個點，試求\(\overline{AB}\times \overline{AC}\times \overline{AD}\times \overline{AE}\)。
[解答]
\(\begin{align}
  & \overline{AB}\times \overline{AC}\times \overline{AD}\times \overline{AE}=\left| 1-\omega  \right|\left| 1-{{\omega }^{2}} \right|\left| 1-{{\omega }^{3}} \right|\left| 1-{{\omega }^{4}} \right| \\
& \omega =\cos \frac{2\pi }{5}+i\sin \frac{2\pi }{5} \\
\end{align}\)

CyberCat 發表於 2016-4-20 21:26

請問 非選3 是直接將x=p(臨界點的x座標) 帶回原式解不等式就可以了嗎？ 想確定這樣的觀念正不正確

另外想請問非選4 該怎麼解 感恩><

jackyxul4 發表於 2016-4-20 23:07

回復 18# CyberCat 的帖子

非選四 把前幾項列出來就知道加總之後為三個無窮等比級數相加減
ˋ

CyberCat 發表於 2016-4-21 00:33

回復 19# jackyxul4 的帖子

感謝信哥提點

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