機率的題目，求幾何分配的期望值
有集點遊戲，收集到a,b,c, d, e, f六種點數的機率皆為 1/6，當手上同時收集到六種點數即停止，試問試行次數期望值為何？答： 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 。
拿到第一個點數的期望值e1=6*(1/6)。
在拿到第一個點數的情況之下，拿到第二個點數的期望值 e2=1*(5/6)+(1/6)[1+e2] → e2=6/5 。
（不然也可以用雜級數 e2=1*(1/6) +2*(1/6)*(5/6) +3*(1/6)^2*(5/6)+... ）
在拿到第兩個點數的情況之下，拿到第三個點數的期望值 e3=1*(4/6)+(2/6)[1+e2] → e3=6/4 。
其餘同理。
所以，拿滿六種點數的期望值為 e1+e2+... +e6 = 6/6 +6/5 +... +6/1 。
另解，直接套用幾何分配的期望值，就是答案。
可用相似方法的類題：104台南二中及101文華高中的跑車賽道圈數求期望值問題
回復 1# weiye 的帖子
請問老師e1=6*(1/6)式子當中，6指的是什麼？如果是次數不應該是1嗎？？ （不然也可以用雜級數 e2=1*(1/6) +2*(1/6)*(5/6) +3*(1/6)^2*(5/6)+... ）
應該是（不然也可以用雜級數 e2=1*(5/6) +2*(1/6)*(5/6) +3*(1/6)^2*(5/6)+... ）
回復 2# kggj5220 的帖子
e1=1*(1/6)+1*(1/6)+1*(1/6)+1*(1/6)+1*(1/6)+1*(1/6)頁:
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