請教一題指數方程式
若指數方程式\(\displaystyle 3^x-\frac{2(a-1)}{3^x}=a-3\)有實數解，則實數\(a\)之範圍為？答案：\(a>1\)
回復 1# thankyou 的帖子
\(\begin{align}& {{3}^{x}}-\frac{2(a-1)}{{{3}^{x}}}=a-3 \\
& {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-\left( a-3 \right){{3}^{x}}=2\left( a-1 \right) \\
& {{\left( {{3}^{x}}-\frac{a-3}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{a+1}{2} \right)}^{2}} \\
& {{3}^{x}}=a-1 \\
& \\
& a>1 \\
\end{align}\)
回復 2# thepiano 的帖子
謝謝thepiano老師,我明白了!能否再請教老師此題我的算法,不知道哪裡出問題,謝謝!!
算法錯誤之處
令\(3^x=k\)則原式：\(\displaystyle k-\frac{2(a-1)}{k}-(a-3)=0 \Rightarrow k^2-(a-3)x-2(a-1)=0\)其中\(x\)為實數\(\Rightarrow k\)為正實數\(\Rightarrow \cases{(a-3)^2+8(a-1)\ge 0 \cr a-3>0 \cr -2(a-1)>0}\Rightarrow \)矛盾
請問上一題我的算法錯在哪裡?謝謝!!
回復 4# thankyou 的帖子
依題意只能確定最少有一正根頁:
[1]