105年大學入學學測數學試題+詳解
請參考釜正謝謝
回復 1# 俞克斌 的帖子
第13題題目有說按照A,B,C,D的順序抽鑰匙，所以不是 每一種 "四個女生最後拿鑰匙的情況" 機會均等。除了 A 拿到各把鑰匙的機率都是 1/4 ，其餘算各人拿到各把鑰匙的機率要透過條件機率，或是，其實也可以不用動筆算，直接如下判斷也可以~
按照ABCD順序依次抽鑰匙，A抽到各把鑰匙的機率都是一樣的1/4，原本如果B沒有認出甲的鑰匙，則 BCD 抽到各把鑰匙的機率，也會跟A一樣，但是（BUT，人生最重要就是這個BUT）偏偏B認出了甲的鑰匙，所以不管輪到B抽的時候有沒有甲的鑰匙，B無論如何是不會願意也不會抽甲的鑰匙了，也就是B把不知情的情況下抽中甲的機率，給轉移給後面的CD兩人了，所以B自己抽中乙丙丁中任一把的機率必然大於原本的1/4，而C或D抽著甲的機率必然會提高，大於原本的1/4，且 C或D抽中乙丙丁中任一把的機率就會相對降低，變得比原本的1/4小。再考慮C與D兩者地位相等，乙丙丁三者地位相當，這樣就可以判斷的出來每一個選項了。
選填最後一題，我會選擇用共面定理解(不過現在好像比較少教共面定理，用設坐標去解的確也比較適合現在的小朋友們)。AE = AG +GE = AE + (-AB - AD) 剩下就用共面定理。
感謝俞克斌老師在這麼短的時間，就完成詳解給大家參考！ ^__^
回復 1# 俞克斌 的帖子
請問俞老師....第十題 詳解(4) 好像有誤......謝謝回復 1# 俞克斌 的帖子
第12題 (4)選項在AC取一點D 使得BD=4 令CD=x AD=y by r=2*面積/周長 則
在三角形ABC 和三角形ABD中
面積比為(x+y):y 周長比為(4+5+x+y) : (4+5+y) 可知面積比必不等於周長比
所以半徑比不會1:1 可知兩個三角形的內切圓半徑絕不會相同
填充5
當a=0時 交點為(42/5,14/5),因此區域面積為1/2*7*42/5=147/5<213/5 所以此直線需下移,因此a為正數.........接下來如同俞老師
[[i] 本帖最後由 kyrandia 於 2016-1-24 04:14 PM 編輯 [/i]]
105年大學入學學測數學試題+詳解（更新）
謝謝瑋岳老師、kyrandia老師的提點我已作了補正，
另外數題也作了補述，
感謝你們讓詳解更周延。
105.1.24版主補充
將這篇的檔案放到第一篇去,這樣才能延續原來檔案的下載次數 第10題 選項(3) a,b,c 為正整數 但二次項 一次項為負 ? 請問多選10的第五個選項
(-1,0)之間不可能有三個根嗎?
回復 7# studentJ 的帖子
我覺得題目中的 "有一根" 是指存在性的意思，也就是 "存在有一根" 或是 "至少存在有一根" 的意思，而非 "恰有一根" 的意思。 不過命題的語句的確可以再清楚一點會更好。 最後一題除了用座標化及共面係數和為1以外也可以用:
1. 三共面向量行列式為0
但這樣的缺點是高中生對於"直接用向量符號組成行列式並且列運算"較為不熟
2.課綱內有一句"平面上的任意向量可分解為兩特定不平行向量的線性組合。"
將向量DP = AP-AD 表達為 BD與BG的線性組合
然後拆BD為AD-AB , 拆BG為AD+AE
就可以解出係數
請問第十一題？
如果選項三，假設有人考0分與59分，則調整後為20與91.124？請問這樣的思考是否有誤？謝謝～105學測
為什麼在坐標化時可以任意假設成正方體也可以完成 正方體是長方體的一種回復 2# thepiano 的帖子
是的，謝謝。我的想法是為何任意假設邊長，其a的值恆為常數，不受影響。從幾何上可以解釋些什麼嗎? 建議google一下斜座標，你的問題應該出在這裡，斜座標系可以將三個在空間中線性獨立的的向量做為新的基底
想更深入理解的話在線性代數裡，會用到基底、線性變換等名詞
回復 4# BambooLotus 的帖子
謝謝。對高中生來說，不容易說明了。
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