Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » IV：線性代數 » 求證「雙曲線焦弦兩端點 到 貫軸的距離和 ≥ 正焦弦長」

weiye 發表於 2016-1-14 09:31

求證「雙曲線焦弦兩端點 到 貫軸的距離和 ≥ 正焦弦長」

提問：在龍騰的題庫光碟裡面，有一題雙曲線的題目（94年中一中期中考考題），裡面解題用到一個性質是～

「雙曲線任一焦弦兩端點 到 貫軸的距離和 必 ≥ 正焦弦長」，這個性質顯然嗎？ 請教有沒有簡潔的證明呢？ ^^

tsusy 發表於 2016-1-16 10:54

回復 1# weiye 的帖子

提供一個做法

圓錐曲線，由焦準定義，可以得到焦弦的兩端點到焦點的距離之調和平均為常數(證明見 [url]http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122372[/url])

再由算術平均 >= 幾何平均 >= 調和平均 = 常數

當等號成立時，即為正焦弦

weiye 發表於 2016-1-17 12:05

咦

兩端點到焦點距離和 vs 兩焦點到貫軸距離和

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