2014亞太區奧數的一題解答看不懂
老師們好，附件是APMO 2014年第2題的英文詳解，
[attach]3170[/attach]
對於紅框內解題過程看不太懂，
想請問為什麼剩下四個的時候的選擇方法是這樣？
煩請老師們指點，謝謝。 [size=3]英文解答的大意如下:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]滿足題意方法的[color=blue]充要條件[/color]為同時符合以下兩者:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]1. 對於 S 的任一子集 T，若 |T| ≥ 5，且 X[size=1]1 [/size]為 T 的代表，則所有包含 X[size=1]1 [/size]的 T 之子集皆以 X[size=1]1 [/size]為代表。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]2. 對於 S 的四元子集 (含 4 個元素) Y，若 r[size=1] [/size]為 Y 的代表，則所有包含 r 的 Y 之二元子集皆以 r 為代表。(注意: Y 的三元子集及不包含 r 的二元子集並不受 r 的限制)。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]以下由尚未確定代表的最大集合 (元素最多者) 依次考慮，則滿足題意的方法有:[/size]
[size=3][/size]
[size=3][color=red]2014*2013*2012*...*5[/color] (由上述 1) ; 至此剩一個四元集合 Y 及其子集尚未確定代表。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]Y 的代表 r 有[color=red] [/color][color=blue]4[/color] 種情形，Y 的 [color=blue][color=green]4[/color] [/color]個三元子集各有[color=#ff0000] [/color][color=blue]3[/color] 種情形，Y 的 [color=blue][color=green]3[/color] [/color]個不包含 r 的二元子集各有[color=#ff0000] [/color][color=blue]2[/color] 種情形 (由上述 2) ; 因此自集合 Y 以下有 [color=red]4*3[size=4]⁴[/size]*2[size=4]³[/size][/color] 種方法。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]題目所求為以上紅字的乘積 = [color=#ff0000]2014*2013*2012*...*5*[/color][color=#ff0000]4*3[/color][size=4][color=#ff0000]⁴[/color][/size][color=#ff0000]*2[/color][size=4][color=#ff0000]³ [color=black]=[/color] [/color][/size]108 * 2014![/size]
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