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不是井裡沒有水,而是我們挖的不夠深;
不是成功來的慢,而是我們放棄的太快。

P78961118 發表於 2015-12-16 08:58

兩組數據皆有相同的算術平均數與標準差,則兩組數據必相同

若a1<a2<a3  且  b1<b2<b3
這兩組數據皆有相同的算術平均數與標準差,則這兩組數據必相同?

答案是"錯"

請問各位老師  可以找到反例嗎??

感謝

cefepime 發表於 2015-12-16 10:26

[size=3]反例: (1, 2, 6) 與 (0, 4, 5)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]想法 1:[/size]

[size=3]該兩組數據有相同的算術平均數與標準差,則這兩組數據必相同[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇔ [size=4](s[size=1]1[/size], s[size=1]2[/size], s[size=1]3[/size]) [/size][/size][size=3]與 [size=4](t[/size][size=1]1[/size][size=4], t[/size][size=1]2[/size][size=4], t[/size][size=1]3[/size][size=4]) [/size]的和與平方和皆相等,則這兩組數據必相同 (三個變數二個等式,大致知道不成立)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ [size=4](s[/size][size=1]1[/size][size=4], s[/size][size=1]2[/size][size=4], s[/size][size=1]3[/size][size=4]) [/size][size=3]與 [size=4](t[/size][size=1]1[/size][size=4], t[/size][size=1]2[/size][size=4], t[/size][size=1]3[/size][size=4]) [/size][/size][/size][size=3]位於同一平面 x+y+z = k 與同一球面 x²+y²+z² = h,兩者可交於一圓[/size] [size=3](存在無窮多點滿足題目條件)
[/size]
[size=4]⇒ [/size][size=3]命題不成立[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=3][/size][/size]
[size=3][size=3]想法 2:[/size]

只要把 [size=4](a[size=1]1[/size], a[size=1]2[/size], a[size=1]3[/size]) [/size][size=3]三數分別對算術平均數取"對稱點",即得另一"平均數與標準差皆同"的三數組。為了讓兩者相異,只要平均數 ≠ 中位數 即可。[/size]

如上述實例: 1, 2, 6 之算術平均數 = 3,分別取"對稱點"得 5, 4, 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3]此外,利用伸縮與平移,亦容易得到反例。

[/size]

[[i] 本帖最後由 cefepime 於 2015-12-17 11:16 AM 編輯 [/i]]

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