Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » III：平面坐標與向量 » 請教一題三角函數測量的題目~

ggnk825 發表於 2015-10-13 23:10

請教一題三角函數測量的題目~

在山頂測得地面某物之俯角為45度，沿山坡下行\(\displaystyle \frac{3}{4}\)的坡長，再測得該物的俯角為15度，若山坡的斜角為\(\alpha\)，試求\(tan\alpha=\)？[u]　　　[/u]

thepiano 發表於 2015-10-14 10:41

令\(\overline{BC}=1,\overline{AB}=\overline{FB}=x\)
則\(\overline{BD}=\tan 15{}^\circ x=\left( 2-\sqrt{3} \right)x,\overline{AD}=\left( \sqrt{3}-1 \right)x\)
由孟氏定理
\(\begin{align}
  & \frac{\sqrt{3}-1}{2-\sqrt{3}}\times \frac{x}{x-1}\times \frac{1}{3}=1 \\
& \tan \alpha =x=6+3\sqrt{3} \\
\end{align}\)

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