算平均的證明
現在5個任意的正整數a，b，c，d, e且a+b+c+d+e=5t ，t是整數，現在每次從中挑選2個數字，將這兩個數字換成這兩個數的平均數，例如1,3換成2,2證明：經過若干次的操作後，可以將5個數字皆化為相同。（即(a,b,c,d,e)→(t,t,t,t,t) 感覺這個命題並不成立...
回復 2# cefepime 的帖子
命題不成立，反例：1 1 1 6 6 平均 3若經過某組有限次操作可將 1 1 1 6 6 化為 3 3 3 3 3
則同樣的操作用在 0 0 0 1 1 上，可將其化為 \( \frac25,\frac25,\frac25,\frac25,\frac25 \)
但 0 0 0 1 1 經過操作無法產生分母為 5 的最簡分數，故 0 0 0 1 1 無法化為 \( \frac25,\frac25,\frac25,\frac25,\frac25 \)
(或者以 2進位觀之，過程中僅能產生有限的2進位小數，而 \( \frac25 = (0.0\overline{1100})_2 \))
因此 1 1 1 6 6 無法化為 3 3 3 3 3
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2015-9-27 07:52 AM 編輯 [/i]] 感謝 寸絲老師的指導。
我的推理也類似這樣，並且得:
當且僅當題目的整數個數為 2ⁿ (n∈ N) 個時，原命題成立。 真是太感謝
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