高一(上) 實數題目
題:若實數a,b,c滿足:abc>0 , ab+bc+ca>0 , a+b+c<0 , a>b>c , 則下列何者為真?
(A) a<0 (B) b<0 (C) c<0 (D) |a|<|b| (E) a^2<c^2
正解為: (B)(C)(D)(E)
--------------------------------------------------------------------------------------
我知道由 abc>0 及 a>b>c
可知 a>0>b>c
所以(A)錯 (B)正確 (C)正確
而且我也知道(E)正確
由 a+b+c<0
⇒ a+b<-c
⇒|a+b|<|-c|=|c| (討論可知a+b不論為正或為負皆可,且-c>0)
⇒|a|<|a+b|<|c|
⇒a^2<c^2
我的問題是(D怎麼判斷呢?謝謝指教
[[i] 本帖最後由 艾瑞卡 於 2015-9-6 10:37 AM 編輯 [/i]]
回復 1# 艾瑞卡 的帖子
ab + bc + ca ＞ 0ab + c(a + b) ＞ 0
因為 ab ＜ 0，c ＜ 0，故 a + b ＜ 0
|a| ＜ |b|
回復 2# thepiano 的帖子
鋼琴師 好厲害 三兩下就結束了我想再問您 (E)選項 您會如何判斷呢??
我發現我的第一次波文是錯的
由 a+b+c<0
→a+b<-c
→|a+b|<|-c|=|c| (討論可知a+b不論為正或為負皆可,且-c>0)
→|a|<|a+b|<|c| ([b][color=Red][size=5]這裡開始是錯的[/size][/color][/b])
→a^2<c^2
該怎麼更正呢
[[i] 本帖最後由 艾瑞卡 於 2015-9-6 11:13 AM 編輯 [/i]]
回復 3# 艾瑞卡 的帖子
我會了因為a+b<0
所以a+c<a+b<0
所以a<-c
故a^2<c^2
回復 4# 艾瑞卡 的帖子
由 (D)，|a| ＜ |b|又 |b| ＜ |c|
|a| ＜ |c|
a^2 ＜ c^2
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