砝碼可秤出多少種不同的重量
已知有1公克、5公克、10公克、50公克重的砝碼各1個，試問共可秤出多少種不同的重量？解：
由乘法原理可得知
可秤出的不同重量共有\((1+1)(1+1)(1+1)(1+1)-1=15\)種
我想知道正確答案怎算? PS: (1)我認為解答是錯的 (2)若題目改到小法碼總重超過大法碼時, 這時就好玩了...教甄應該會考倒很多人吧
回復 1# tuhunger 的帖子
我覺得答案是對的耶回復 2# pretext 的帖子
題目沒有說清楚，法碼只能放一邊或兩邊都可放 用電腦檢查是 31 種先用 (3^4-1)/2 = 40
再考慮 1+5 = 10-5+1, 5 = 10 - 5, 5-1=10-5-1 這類結果相同的情況。
4, 5, 6,
50-4, 50-5, 50-6,
50+4, 50+5, 50+6
這九組會多重複一次。 [size=3]整理一下 weiye 老師的解法:[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]兩側皆可放砝碼時:[/size]
[size=3][/size]
[size=3][([color=red]3[/color][size=4]⁴[/size] - 1) / [color=blue]2[/color] ] - [color=red]3[size=4][color=black]²[/color][/size] [/color]= 31[/size] [size=3]種[/size]
[size=3][/size]
[size=3][color=black][/color][/size]
[size=3][color=black]說明:[/color][/size]
[size=3][color=red][/color][/size]
[size=3][color=red]3[/color] : 每個砝碼有 "置左"，"不置"，"置右" 3 種狀態[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=4]⁴[/size] : 共 4 個砝碼[/size]
[size=3][/size]
[size=3]1 : 每個砝碼皆不置的情形[/size]
[size=3][/size]
[size=3][color=blue]2[/color] : 兩側對稱[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=4]²[/size] : 指 "1 公克" 與 "50 公克" 2 個砝碼[/size]
[size=3][/size] [quote]原帖由 [i]cefepime[/i] 於 2015-9-3 11:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=14104&ptid=2347][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
整理一下 weiye 老師的解法:
兩側皆可放砝碼時:
[(3⁴ - 1) / 2 ] - 3² = 31 種
_________________________________________
補充: cefepime想法
關鍵在後面要扣除 3²
我的想法是 5=10-5 ,當砝碼有n克和2n克時,就有兩種放法
其他(除了5g,10g)還剩下1g ,50g...它們放法各三種:左邊, 右邊 ,下面(不放)
(左1,右1,下1)*(左50,右50,下50) =>展開會有9項重複...需要扣除
回復 1# tuhunger 的帖子
解答沒有錯呦題目只說 一共有1 克5克 10克 50克的砝碼各一個
而且題目並沒有問到要擺放哪邊
所以就是單純在問這四個砝碼可以秤出幾種方式
因此 (1+1) * (1+1) * (1+1) * (1+1) - 1
1克的砝碼取 或 不取 5克的砝碼取 或 不取 10克的砝碼取 或 不取 50克的砝碼取 或 不取 是扣除掉全部都不取
得知總共可秤出15種
[[i] 本帖最後由 weiwei 於 2015-10-14 12:04 AM 編輯 [/i]]
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