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Lingling02 發表於 2015-7-27 13:58

104麗山高中

不是很完整!

laylay 發表於 2017-3-18 08:32

1.      (n-1)an=a1+a2+.....a(n-1)+(n-1)
         (n-2)a(n-1)=a1+a2+.....a(n-2)+(n-2)
相減=>(n-1)an=(n-1)a(n-1)+1 => an=a(n-1)+1/(n-1)
       =>an=1+1/1+1/2+....1/(n-1),n>=2時  , a1=1

cefepime 發表於 2017-3-29 23:31

[size=3]計算題 2.[/size]
[size=3]P(5,0) 逆時針旋轉 45°，再沿正向 x 軸平移 10 單位，此稱 1 次變換。試問：150 次後，P 點坐標為?[/size]
[size=3][/size]
[size=3]另解一: 複數觀點[/size]
[size=3][/size]
[size=3]A_[/size][size=2]n+1[size=3] = (cos45° + i sin45°)*A[/size]_n [/size][size=3]+10，A_[size=2]0 [/size]= 5 ⇒ 由遞迴關係可求得 A_[/size][size=2]150[/size]
[size=2][/size]
[size=3][/size]
[size=3]另解二: 位移觀點[/size]
[size=3][/size]
[size=3]易知每經過 8 次變換即回原出發點 (轉一圈+繞一正八邊形一周; 或由上述遞迴關係)。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由 8 | 152 ⇒ (5,0) 作 2 次逆變換即可。[/size]
[size=3][/size]
[size=3](5,0) → (-5/√2，5/√2) → (-5√2，5+5√2)[/size]
[size=3][/size]

[size=3][/size]

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