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小確幸 ─ 「生活中微小但確切的幸福」

whzzthr 發表於 2015-7-22 15:14

圓錐曲線上的點到直線的距離

它利用u>=0推得距離最小2*2^(1/2),
但最小就是這值嗎?
還有其他方法嗎
謝謝

tsusy 發表於 2015-7-22 17:37

回復 1# whzzthr 的帖子

極值問題常常是構造不等式和檢查等式

剩下的 \( u=0 \) 代回二次式,得 \( x= - \frac12, y= - \frac12 \)

在 \( (x,y) = (-\frac12, - \frac12) \) 達最小值。


這個代換頗具技巧,需要一些經驗,沒有看過可能不容易想到

如果是我自己來做的話,會用隱函數微分,找出曲線上,切線斜率為 1 的點。

再計算這(些)點到直線 \( x-y+4=0 \) 的距離

cefepime 發表於 2015-7-22 22:37

這題是92年指考數甲的題目。

上列書上的解法算是"代數法",寸絲老師的解法則利用了幾何觀念。

不過後者要注意一個陷阱: 如果直線與該曲線相交 (雖然就命題角度而言,應該不太會這樣出題),那麼就不必然有相切關係了。

whzzthr 發表於 2015-7-23 12:12

回復 3# cefepime 的帖子

謝謝寸絲老師提供了另一個想法,
謝謝cefeplme老師提供了的分析,
謝謝

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