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whzzthr 發表於 2015-7-19 14:29

複數求三角形面積的問題

我覺得他有寫錯,方法是討論case
想上來請教高手,
謝謝

thepiano 發表於 2015-7-20 08:48

回復 1# whzzthr 的帖子

都花大錢買書了,不要忘記找作者售後服務

小弟的做法如下:
設\({{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}\)在複數平面上所表示的點分別是\(P,Q,R\)
\(\begin{align}
  & {{z}_{2}}^{2}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+4{{z}_{1}}^{2}=0 \\
& {{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}^{2}}=-3{{z}_{1}}^{2} \\
& \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\left| {{z}_{1}} \right| \\
&  \\
& {{\left( \frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}} \right)}^{2}}-2\left( \frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}} \right)+4=0 \\
& \frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=1\pm \sqrt{3}i \\
& \left| \frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}} \right|=2 \\
& \left| {{z}_{2}} \right|=2\left| {{z}_{1}} \right| \\
\end{align}\)
\(\Delta OPQ\)是直角三角形,其中\(\angle OPQ={{90}^{{}^\circ }},\angle OQP={{30}^{{}^\circ }}\)
同理
\(\begin{align}
  & {{z}_{3}}^{2}-2{{z}_{2}}{{z}_{3}}+2{{z}_{2}}^{2}=0 \\
& \left| {{z}_{2}}-{{z}_{3}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right| \\
& \left| {{z}_{3}} \right|=\sqrt{2}\left| {{z}_{2}} \right| \\
\end{align}\)
\(\Delta OQR\)是等腰直角三角形,其中\(\angle OQR={{90}^{{}^\circ }}\)

\(\overline{PQ}=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{3},\overline{QR}=\overline{OQ}=\left| {{z}_{2}} \right|=4\)

畫圖可知
\(\Delta PQR=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 4\times \sin {{120}^{{}^\circ }}\ or\ \frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 4\times \sin {{60}^{{}^\circ }}=6\)

whzzthr 發表於 2015-7-20 17:51

謝謝鋼琴老師  我理解了
我今天才剛在圖書館分case討論  結果還是錯的
鋼琴老師想的我就是沒想到
謝謝

p.s. 這本是考上高中老師傳下來的 裡面有些錯的 他沒訂正 我就一題一題想
麻煩老師了  但來這邊看到高手的解法  及自己的不足  很慶幸有這論壇
也很謝謝這裡的老師的幫忙 ^_^...

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