Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 104大同高中四招兩題

leo790124 發表於 2015-7-9 23:18

104大同高中四招兩題

請益大家
題目記的有點模糊有錯請幫忙指正
1.比較\(2+\root 3 \of 7\)和\(\root 3 \of 60\)的大小。
2.兩數列\(\{\;a_n \}\;=2,4,8,16,\ldots,2^k,\ldots\)，\(\{\;b_n \}\;=3,9,27,81,\ldots,3^k,\ldots\)，\(\{\;c_n \}\;=2,3,4,8,9,\ldots\)，問\(c_{1000}\)是數列\(\{\;a_n \}\;\)或\(\{\;b_n \}\;\)的第幾項？(忘記有沒有問\(c_{1000}\)的值)
好像有給一個\(log\)值，忘了是\(log_6 2\)，還是\(log_2 6\)？

thepiano 發表於 2015-7-10 12:07

回復 1# leo790124 的帖子

第1題
用Jensen不等式較快，考慮\(f\left( x \right)=\sqrt[3]{x}\)

第2題
可取對數去估，\(c{}_{1000}={{b}_{387}}\)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2015-7-10 01:40 PM 編輯 [/i]]

tuhunger 發表於 2015-7-14 17:42

不等式那題

如圖檔

[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2015-7-15 12:26 PM 編輯 [/i]]

leo790124 發表於 2015-7-21 16:07

回復 2# thepiano 的帖子

原來是利用凹性！
那第二題可以在提示清楚一點嗎
謝謝老師><

thepiano 發表於 2015-7-21 21:42

回復 4# leo790124 的帖子

考慮 2^x = 3^(1000 - x)
取對數可得大略的整數 x
再檢驗一下即可

leo790124 發表於 2015-7-22 14:32

回復 5# thepiano 的帖子

算出來了
謝謝鋼琴師

HDY 發表於 2015-7-23 22:50

由乘法公式可得
\(a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)

\( a^3+b^3+c^3-3abc \) 與 \( a+b+c \) 同號

再令 \(a=2\) ,\(b=\sqrt[3]{7}\) ,\(c=-\sqrt[3]{60}\)
可得左式 <0 故 \( 2+ \sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{60} <0 \Rightarrow 2+\sqrt[3]{7} < \sqrt[3]{60}\)

[[i] 本帖最後由 HDY 於 2015-7-23 10:53 PM 編輯 [/i]]

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