104楊梅高中
小弟不才，只記得三題填充4
設數列\( \langle\; a_n \rangle\;_{n=1}^{\infty} \)滿足\(a_1=2\),\(a_2=40\),\(a_3=2000\)，並設\( \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+2}+a_{n+1}}{a_{n+1}+a_{n-1}} \)(\(n=2,3,4,\ldots\))則\( \displaystyle \frac{a_{2015}}{a_{2013}\times a_{2014}}= \)[u] [/u]。
填充10
不等式\( log_{\displaystyle \frac{1}{2}}(x^2-2x+a)>-3 \)，當\(a\)的範圍為[u] [/u]時，此不等式只有正整數解。
填充17
在平面座標上兩個座標都是整數的點稱為格子點，考慮一個三角形它的三個頂點座標為\((0,0)\),\((2n,0)\),\((0,n)\)的格子點，設\(n\)為正整數，假設這個三角形的內部恰好有81個格子點(不包含在三角形邊上的格子點)，則此三角形的面積為[u] [/u]。
回復 1# czk0622 的帖子
1.\( n=10\)2.\( \displaystyle \frac{a_{3}}{a_{1}a_{2}}=50 \)
3.覺得怪，有請高手講解...
有錯煩請指正！
回復 2# 瓜農自足 的帖子
1.n應該是10格子點總數為1+3+5+...+17，所以可以推得n=10
2.考卷上的a_2是40，算法沒錯
3.我也覺得怪
回復 1# czk0622 的帖子
回想起來了，題目不是求\(n\)(正整數)，而是三角形面積回復 3# jackyxul4 的帖子
第 1 題n 是正整數嗎？
若是的話，小弟是算\(n=10\)
第 2 題
出自 TRML 2001
回復 5# thepiano 的帖子
恩 我多算了一個19，應該是1+3+5+...+17=81--
死定了，又多錯一題
官方試題
官方試題回復 7# leo790124 的帖子
請益1,2,14另問第8題
\(a=8\)的時候 的解 是\( 0<x<2 \) 這樣不滿足題意嗎??
答案沒有給等號T_T
謝謝
回復 8# leo790124 的帖子
第1題\( a,b,c \)為三正數，且滿足\( abc(b+c)=5 \)，則\( ab+bc+ca \)之最小值。
\(\begin{align}
& ab+bc+ca \\
& =a\left( b+c \right)+bc \\
& =\frac{5}{bc}+bc \\
& \ge 2\sqrt{5} \\
\end{align}\)
回復 9# thepiano 的帖子
疑如果是這樣那\(a=8 \)應該也對吧!!!!!啊哈考得當下也有覺得題意很怪+1 第19題
\( \displaystyle a=\frac{tan \theta-sec \theta+1}{tan \theta+sec \theta-1} \)，若\( a \)是\( x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0 \)的解，求\( sin \theta= \)[u] [/u]。
我算出兩個解 怎麼判斷負的是不對的呢？再麻煩各位 謝謝
回復 13# peter0210 的帖子
您式子中的\( \displaystyle t=\frac{1+a}{1-a}\)，應是\(\displaystyle t=\frac{1-a}{1+a}\)不過小弟覺得這題的\(\sin \theta \)應該也可以是\(\displaystyle -\frac{\sqrt{5}}{3}\)才對啊？ 請教12與16
謝謝^^~
回復 15# wrty2451 的帖子
第 12 題已知\( \Delta ABC \)中，\( ∠BAC=40^{\circ} \)，\( \overline{AB}=8 \)，\( \overline{AC}=6 \)，若\( D,E \)分別在\( \overline{AB} \)及\( \overline{AC} \)上則\( \overline{BE}+\overline{DE}+\overline{CD} \)最小可能的值為[u] [/u]。
作 B 關於 AC 的對應點 B'
作 C 關於 AB 的對應點 C'
所求為 B'C'，連 AB' 和 AC'，再用餘弦定理
第16題
求\( \displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} \)和\( y=\sqrt{2x^2-1} \)所圍成的區域繞\( x \)軸旋轉的旋轉體體積為[u] [/u]。
\(\left( \int_{1}^{5}{{{\left( \sqrt{2{{x}^{2}}-1} \right)}^{2}}dx-\int_{1}^{5}{{{\left( \frac{3}{2}x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}dx}} \right)\pi \) 第9題
周長為10的直角三角形，其面積的最大值為[u] [/u]。
請問有其他的解法嗎？
我的解法:
令2股為\(a,b\)，解面積的極大化問題，在周長=10的條件下。
微分算一皆條件=0。
回復 17# 陳盈諭 的帖子
兩股長a、b，斜邊長c\(\begin{align}
& {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab \\
& c\ge \sqrt{2}\sqrt{ab} \\
\end{align}\)
由算幾\(a+b\ge 2\sqrt{ab}\)
\(\begin{align}
& a+b+c\ge \left( 2+\sqrt{2} \right)\sqrt{ab} \\
& \sqrt{ab}\le \frac{10}{2+\sqrt{2}} \\
& \frac{ab}{2}\le 25\left( 3-2\sqrt{2} \right) \\
\end{align}\)
以上等號都成立於\(a=b\)
回復 13# peter0210 的帖子
(錯了，樓下鋼琴大有反例)負的應該"不合"你可以把\(a\)整理成下面這樣比較容易看，則\(a<1\) 所以\(\displaystyle a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
-------------------------------------------------------------------------------------
註:下面分母大於分子時，該分數不一定小於1，要看分母的正負號。<---沒考慮到。
\(\displaystyle \frac{tan\theta-sec\theta+1}{tan\theta+sec\theta-1}\times
\frac{cos\theta}{cos\theta}\)
\(\displaystyle =\frac{sin\theta-1+cos\theta}{sin\theta+1-cos\theta}\)
\(\displaystyle =\frac{sin\theta-(1-cos\theta)}{sin\theta+(1-cos\theta)}\)
回復 19# 陳盈諭 的帖子
\(\begin{align}& \theta =-\frac{\pi }{4} \\
& \frac{\sin \theta -\left( 1-\cos \theta \right)}{\sin \theta +\left( 1-\cos \theta \right)}=\sqrt{2}+1>1 \\
\end{align}\)
回復 13# peter0210 的帖子
提供另解如圖，答案應該是正負皆可
[attach]3016[/attach] 16
請問老師, 這一題是要把以下這個式子積分出來嗎?
\( \displaystyle \int_{1}^{5}[\sqrt{2x^{2}-1}-(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2})]dx\)
頁:
[1]
2