104關西高中
104關西高中解答
解答 請問第一題怎麼算關西高中舉辦校慶紀念品設計比賽，參賽作品有四件，由10位評審進行不紀名投票，規定每人投兩票，且兩票必須投不同作品。在沒有廢票的情況下(每位評審皆遵守規定)，只有一件作品得票數最高的票數分布情形有[u] [/u]種。
回復 3# jen123 的帖子
102 新北市聯招 計算 3(2) 謝謝! 請教一下第5題，謝謝設\( \Delta ABC \)中\( ∠C \)為直角，點\( D \)在斜邊\( \overline{AB} \)上，\( \overline{AC}=9 \)，\( \overline{BC}=8 \)，\( \overline{CD}=6 \)。已知\( \Delta ACD \)之內切圓與\( \Delta BCD \)之內切圓有相同的半徑，試求\( \Delta ACD \)與\( \Delta BCD \)面積之比值。
回復 6# johncai 的帖子
TRML 2002 個人賽 請問第2,6,7題,謝謝回復 8# 艾瑞卡 的帖子
6.平面\( E \)方程式為\( x+y+z=1 \)，設\( L \)為平面\( E \)與\( xy \)平面的相交直線，假設平面\( E \)以\( L \)為軸旋轉\( \theta \)角後通過點\( (1,1,-2) \)，求\( cos \theta= \)？
平面E以L為轉軸過(1,1, -2), 又L過(1,0,0),(0,1,0)
所以新平面過(1,0,0),(0,1,0),與(1,1, -2),
其法向量為(2,2,1), 又E的法向量為(1,1,1)
接下來為求cos就用向量可得
回復 8# 艾瑞卡 的帖子
2.求和：\( \displaystyle \left[ \frac{1}{3} \right]+\left[ \frac{2}{3} \right]+\left[ \frac{2^2}{3} \right]+\ldots+\left[ \frac{2^{100}}{3} \right]= \)？其中\( [x] \)為高斯函數。
為考古題, 請會C-tex的老師寫
\( \displaystyle \left[ \frac{1}{3} \right]+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} \)，\( \displaystyle \left[ \frac{2}{3} \right]+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} \)
\( \displaystyle \left[ \frac{2^2}{3} \right]+\frac{1}{3}=\frac{2^2}{3} \)，\( \displaystyle \left[ \frac{2^3}{3} \right]+\frac{2}{3}=\frac{2^3}{3} \)
\( \displaystyle \left[ \frac{2^4}{3} \right]+\frac{1}{3}=\frac{2^4}{3} \)，\( \displaystyle \left[ \frac{2^5}{3} \right]+\frac{2}{3}=\frac{2^5}{3} \)
\( \ldots \)
\( \displaystyle \left[ \frac{2^{98}}{3} \right]+\frac{1}{3}=\frac{2^{98}}{3} \)，\( \displaystyle \left[ \frac{2^{99}}{3} \right]+\frac{2}{3}=\frac{2^{99}}{3} \)
\( \displaystyle \left[ \frac{2^{100}}{3} \right]+\frac{1}{3}=\frac{2^{100}}{3} \)，
把上101式相加可得 請問第九題 錯在哪？
第十題的題目是否需加上a b c需相異？
否則取a=b=c 也符合題意？
謝謝版上老師們。
回復 11# EZWrookie 的帖子
第9題\( \displaystyle \omega=cos\frac{2\pi}{n}+i sin\frac{2\pi}{n} \)，求\( 1 \cdot \omega \cdot \omega^2 \cdot \ldots \cdot \omega^{n-1}= \)？
解1：\(\displaystyle 1 \cdot \omega \cdot \omega^2 \cdot \ldots \cdot \omega^{n-1}=\omega^{\frac{n(n-1)}{2}}=\left( cos \frac{2\pi}{n}+i sin \frac{2\pi}{n} \right)^{\frac{n(n-1)}{2}}=(cos \pi+i sin \pi)^{n-1}=\cases{1,當n為奇數時\cr-1,當n為偶數時} \)
解2：\( \displaystyle 1 \cdot \omega \cdot \omega^2 \cdot \ldots \cdot \omega^{n-1}=\omega^{\frac{n(n-1)}{2}}=(\omega^n)^{\frac{n-1}{2}}=1^{\frac{n-1}{2}}=1 \)
請指出解1，解2何者錯誤？理由何在？
應該要整個指數弄進去
第10題
試證明\( \forall a \in N \)，則存在\( b,c \in N \)，使得\( a^2,b^2,c^2 \)成等差數列。
的確要加上a、b、c相異才好
這題可取\(b=5a,c=7a\)
回復 12# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師回答。第十題的b和c是如何找到的 能給提示嗎？
謝謝了。
回復 13# EZWrookie 的帖子
\(\begin{align}& 2{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{\left( 2b \right)}^{2}}={{\left( c+a \right)}^{2}}+{{\left( c-a \right)}^{2}} \\
& \\
& 2b=\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)k \\
& c+a=\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)k \\
& c-a=2mnk \\
& \\
& a=\left( \frac{{{m}^{2}}-2mn-{{n}^{2}}}{2} \right)k \\
& b=\left( \frac{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}{2} \right)k \\
& c=\left( \frac{{{m}^{2}}+2mn-{{n}^{2}}}{2} \right)k \\
\end{align}\)
取\(k=a,m=3,n=1\)，可得\(b=5a,c=7a\) 請問第3題
若\( 10^{0.301}=2 \)，\( 10^{0.4771}=3 \)，則\(10^{-0.0512}=\)？
我用內插法求得答案為 0.88, 可是答案給的卻是 8/9, 想請問正確的做法。
回復 15# martinofncku 的帖子
-0.0512 = 3 × 0.301 - 2 × 0.4771回復 16# thepiano 的帖子
請問老師, 0.301 和 0.4771 前面的係數是如何算出是 3 和 -2 的呢？回復 17# martinofncku 的帖子
-0.0512 很接近 0，所以很容易湊出來使用輾轉相除法
使用輾轉相除法頁:
[1]