回復 20# g112 的帖子
第13題我是用向量還有點到平面的距離來做，我覺得簡單一點～回復 15# cathy80609 的帖子
由於習慣切成n等分所以我的做法是這樣
\(\displaystyle \frac{1}{4}\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \left(\frac{1}{n}\right)\sqrt{4-\left(\frac{i}{n}\right)^2}\)
\(\displaystyle =\frac{1}{4}\int_0^1 \sqrt{4-x^2}dx\)
第10,11題
10.在擲一個公正骰子的遊戲中規定：若遊戲者在一次投擲中擲出的點數並非6點，則此遊戲者只能拿到\(m\)元並停止遊戲；若遊戲者擲出6點，怎可獲得獎金10元並有再次擲骰子的機會。已知一遊戲者要玩這個遊戲直到他擲到非6點才停止遊戲的得獎金期望值5元，則\(m=\)[u] [/u]。
如圖檔, 有錯請指教,感恩~
第12題
12.將與2015互質的正整數由小到大排列，則第2015個數為[u] [/u]。
如圖檔, 有錯請指教,感恩~
第14題
14.若多項式方程式\(x^3+4x^2+5x-8=0\)的三根為\(\alpha,\beta,\gamma\)，試求以\(\displaystyle \frac{2}{\alpha+2},\frac{2}{\beta+2},\frac{2}{\gamma+2}\)為三根的多項式方程式。
如圖檔, 有錯請指教,感恩~ 小弟能力有限,104高市聯招解到此
第15題
15.令\(\displaystyle N=\sum_{k=1}^{2015}k\left[log_2 k \right]\)，其中\(\left[log_2 k \right]\)表不大於\(log_2 k\)的最大整數，試問\(N\)除以1000的餘數為[u] [/u]。
[attach]2975[/attach]
第13題
13.給定空間中四點\(A(a_1,a_2,a_3),B(2,-3,6),C(11,1,5),D(6,d_2,d_3)\)，若\(A,B,C,D\)四點形成一正四面體，且\(a_1,a_2,a_3,d_2,d_3\)皆為整數，試求\(A\)點坐標。
[attach]2978[/attach]
第2題
第2題證明\(x^8-x^5+x^2+x+1=0\)沒有實根。
[證明]
\(f(x)=x^8-x^5+x^2+x+1\)
\(\displaystyle =(x^4-\frac{1}{2}x)^2-\frac{1}{4}x^2+x^2+x+1\)
\(\displaystyle =(x^4-\frac{1}{2}x)^2+\frac{3}{4}x^2+x+1\)
\(\displaystyle =(x^4-\frac{1}{2}x)^2+\frac{3}{4}(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9})+1-\frac{1}{3}\)
\(\displaystyle =(x^4-\frac{1}{2}x)^2+\frac{3}{4}(x^2+\frac{2}{3})^2+\frac{2}{3}\)
∴\(f(x)\)恆正即\(f(x)=0\)無實根 [size=3]第 15 題[/size]
令\(\displaystyle N=\sum_{k=1}^{2015}k\left[log_2 k \right]\)，其中\(\left[log_2 k \right]\)表不大於\(log_2 k\)的最大整數，試問\(N\)除以1000的餘數為[u] [/u]。
[size=3]N = [size=4]S[/size][size=1]1[/size] - [size=4]S[/size][size=1]2[/size]，其中:[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=4]S[/size][size=1]1[/size] = 10*(1 + 2 + ... + 2015)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=4]S[/size][size=1]2[/size] = (n =1 to 10) ∑ [1 + ... + (2ⁿ-1) ] = ∑ (2²ⁿ - 2ⁿ) /2[/size]
[size=3][/size]
[size=4][/size]
[size=4]S[/size][size=1]1[/size][size=3] = 10*(1/2)*2015*2016 ≡ 10*(1/2)*15*16 ≡ 10*20 ≡ [color=blue]200[/color] (mod 1000)[/size]
[size=3][size=4]S[/size][size=1]2[/size] = (1/3)*2*(4¹° - 1) - 1023 ≡ (1/3)*2*1025*1023 - 1023 [/size][size=3]≡ (1/3)*2*25*23 - 23 [size=3]≡ (1/3)*150 - 23 ≡ 50 - 23 ≡ [color=blue]27[/color] (mod 1000)[/size][/size]
[size=3]N = [size=4]S[/size][size=1]1[/size] - [size=4]S[/size][size=1]2 [/size]≡ [color=blue]200[/color] - [color=blue]27[/color] ≡ [color=red]173[/color] (mod 1000) [/size]
回復 7# tuhunger 的帖子
請問一下第七題中的ON線段為何是根號三倍的sin回復 30# 米斯蘭達 的帖子
因為角SON是30度回復 31# pretext 的帖子
喔喔!!!題目沒有看仔細!!!謝謝回復 8# tuhunger 的帖子
是扇形+三角形點也標錯不是ABC是OAC
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