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jackyxul4 發表於 2015-6-15 11:19

104成德高中

如題

czk0622 發表於 2015-6-15 18:59

#10.
\( C^{4}_{2}C^{3}_{1}C^{4}_{4}+C^{4}_{2}C^{3}_{2}C^{2}_{1}C^{2}_{1}C^{2}_{2}=18+72=90 \)

g112 發表於 2015-6-16 22:59

想請問第1和第6

czk0622 發表於 2015-6-16 23:42

#1.
把ABD翻轉，轉到BD兩點對調，讓ABC共線。
因為平行，所以角ABD=角BDC(翻轉前)
翻轉後角A被平分了。
然後用角平分線性質，可以求出AD。
剩下BC應該就很好解決了

windin0420 發表於 2015-6-17 09:19

想問一下第5題的作法

我把首項和公比都換成極式 然後用棣美弗計算每一項的實數部分

再做總和 不過答案算的不對 不知道是錯在哪

thepiano 發表於 2015-6-17 10:18

回復 5# windin0420 的帖子

第5題
要整個\({{a}_{n}}\)都是實數才能取出
即取出的是\({{a}_{1}},{{a}_{7}},{{a}_{13}},{{a}_{19}},....\)

windin0420 發表於 2015-6-17 11:13

回復 6# thepiano 的帖子

原來是我自己眼殘

把實數的項 看成項的實數了...

感謝

g112 發表於 2015-6-17 22:16

[quote]原帖由 [i]czk0622[/i] 於 2015-6-16 11:42 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13645&ptid=2286][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
#1.
把ABD翻轉，轉到BD兩點對調，讓ABC共線。
因為平行，所以角ABD=角BDC(翻轉前)
翻轉後角A被平分了。
然後用角平分線性質，可以求出AD。
剩下BC應該就很好解決了 ... [/quote]
以你的說法應該是在CD線段上取一點E使得ABED是平行四邊形,但我找不出來哪個角有平分@@
--------------------------
自問自答,在CD線段上取一點E使得ABED是平行四邊形
然後用兩次正弦定理
ED/sin角DBE=BE/sin角EDB
CD/sin角DBC=BC/sin角EDB
又角DBE=180度-角DBC,所以可以算出BE=AD

再來BD的話先考慮三角形EBC,用餘弦算出角ECB
然後考慮三角形DBC再用一次餘弦就OK了

czk0622 發表於 2015-6-18 10:42

回復 8# g112 的帖子

AB和DC平行ABD和BDC內錯角相等
打錯了  是左下角被平分了
抱歉
補圖:

[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2015-6-18 10:43 AM 編輯 [/i]]

Ellipse 發表於 2015-6-18 10:43

填7:提示
假設\(f(x)=0\)的三根為\(x_1,x_2,x_3\)
先證明\([(x1-x2)(x2-x3)(x3-x1)]^2=-4a^3-27b^2\)

g112 發表於 2015-6-18 22:25

[quote]原帖由 [i]czk0622[/i] 於 2015-6-18 10:42 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13668&ptid=2286][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
AB和DC平行ABD和BDC內錯角相等
打錯了  是左下角被平分了
抱歉
補圖: [/quote]
原來是這樣轉,感謝

eyeready 發表於 2015-6-22 17:25

回復 2# czk0622 的帖子

能否請czk0622解釋一下呢？看不太懂！

czk0622 發表於 2015-6-22 19:58

回復 12# eyeready 的帖子

這樣應該很清楚了

[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2015-6-22 08:29 PM 編輯 [/i]]

czk0622 發表於 2015-6-22 20:47

回復 12# eyeready 的帖子

寫完以後覺得字好醜...

[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2015-6-22 08:48 PM 編輯 [/i]]

eyeready 發表於 2015-6-22 20:53

回復 14# czk0622 的帖子

非常感謝，是個很棒的解法^^

vicky614 發表於 2015-6-23 10:05

請教第八題,謝謝!

valkyriea 發表於 2015-6-23 10:27

回復 16# vicky614 的帖子

8.
[u]小明[/u]是某高中三年級文組班的學生，五月的某一天，[u]小明[/u]拿著補習班發的指考數學乙模擬試卷中的數學問題來問老師，說他在解一題關於最佳解的問題時，整理之後得到一個目標函數；\(f(x,y)=x+2\sqrt{y}\)，且欲求此目標函數\(f(x,y)\)在限制條件\(x+y \le 3\),\(x\ge0\),\(y\ge0\)下的最大值，以及此時的\(x,y\)值各為何？
請問你能幫高三文的[u]小明[/u]解決這個問題嗎？
[解答]
\(x+y \le 3 \Rightarrow x\le 3-y\)
\(f(x,y)=x+2 \sqrt{y}\le 3-y+2\sqrt{y}=3-(\sqrt{y})^2+2\sqrt{y}=-(\sqrt{y}-1)^2+4 \le 4\)
\(\sqrt{y}=1\)時有最大值4，此時\(y=1\)，\(x=2\)

cefepime 發表於 2015-6-23 12:10

[size=3]第10題[/size]
[size=3][/size]
[size=3]想法1: 利用乘法原理分類討論:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]所求 =[/size]
[size=3][/size]
[attach]2982[/attach]
[size=3]想法2: 數字化[/size]
[size=3][/size]
[size=3]題意同: 有8個相異的格子點，x 坐標分別為 1,2,3,4 者恰 2 個，y 坐標分別為 1,2,3,4 者恰 2 個。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]先把 x 坐標依序排好，再排列 y 坐標與之配對; 注意相同的 y 不能配相同的 x (此限制可用討論法，則會類似上面的圖解; 或用排容原理處理) [/size]
[size=3][/size]
[size=3]這裡另嘗試用遞迴關係考慮:  若 n x n 白色方格版塗上黑色方格，使得每一行與每一列正好有兩個黑色方格的方法數為 [size=4]A[/size][size=2]n[/size]，依上述思維，有:[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=4]A[/size][size=2]n[/size] = C(n,2)*[ 2*[size=4]A[/size][size=2]n-1[/size] + (n-1)*[size=4]A[/size][size=2]n-2 [/size]]  (先把 2 個 y = n 分給 2 個相異的 x，剩下的 x,y 可與 [size=4]A[/size][size=2]n-1 [/size][size=3]及 [/size][size=4]A[/size][size=2]n-2 [/size]建立關係)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]易得 [size=4]A[/size][size=2]2[/size] = 1，[size=4]A[/size][size=2]3[/size] = 3! = 6，所求即 [color=red][size=4]A[/size][size=2]4[/size] = C(4,2)*(2*6 + 3*1) = 90[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3]依此，[size=4]A[/size][size=2]5[/size] = 10*(2*90 + 4*6) =  2040，[size=4]A[/size][size=2]6[/size] = 15*(2*2040 + 5*90) = 67950[/size]
[size=3][/size]
[size=3]( 5x5 以上若用排容原理，計算的數字會很大)[/size]

vicky614 發表於 2015-6-24 08:36

回復 10# Ellipse 的帖子

請問可以再多給一些資訊嗎?目前用根與係數,還是沒算出來,請指點,謝謝您!

eyeready 發表於 2015-6-24 11:23

參考看看

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