想請問一題排列組合
想請問將:小狗汪汪，小貓喵喵.8個字排成一列，同字不相鄰且喵汪不相鄰的方法數。謝謝 先把小小狗貓這四個字排好，喵跟汪再插入空格
小狗小貓
小貓小狗
狗小貓小
貓小狗小
小狗貓小
小貓狗小
這六種都是C(5,4)*C(4,2)=30
共30*6=180
小小貓狗
小小狗貓
貓小小狗
狗小小貓
狗貓小小
貓狗小小
這六種都是C(4,3)*C(4,2)=24
共24*6=144
所以180+144=324
這是我的想法~歡迎討論!! [size=3]這題和之前出現過的: "a,a,b,b,b,c,c,d 同字母不相鄰的排列數" 可作類比。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]先滿足較複雜的條件，再考慮較簡單的條件。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]所求[/size]
[size=3]= 喵汪[/size][size=3]不相鄰 - 喵汪不相鄰且小小相鄰 [先排"小小貓狗"，再插入"喵喵汪汪"][/size]
[size=3]= C(5,4)*(4!/2!)*C(4,2) - C(4,4)*3!*C(4,2)[/size]
[size=3]= 324[/size]
[size=3][/size]
頁:
[1]