例題：排列組合，計數法基本題
[quote]正方體三頂點構成正三角形的個數=?[/quote]正立方體，不失一般性，假設邊長為 1 單位長，
則各頂點間的距離有 1, √2, √3 單位長，三種。
[color=dimgray]((以下是畫出正立方體觀察))[/color]
正方體三頂點構成邊長為 1 的正三角形有 0 個；
正方體三頂點構成邊長為 √2 的正三角形有 8 個；
正方體三頂點構成邊長為 √3 的正三角形有 0 個。
所以，正方體三頂點構成正三角形的個數= 8 個。
[quote]1 2 3 ...100取兩數相乘 其乘積能被7整除的有幾對?[/quote]
1~100 中，7*1, 7*2, 7*3, ..., 7*14 （7*15=105就爆掉了）共十四個數為七的倍數
1~100 任取兩數相乘其乘積能被7整除的有可能是
"取的兩個數都是七的倍數" 或是 "一個是七的倍數，另一個不是"
所以有 C(14,2)+C(14,1)*C(100-14,1) = 14*13 / 2 + 14*86 = 91 + 1204 = 1295
如果是同時取，不考慮數字選取先後，則有 1295 組。
如果考慮有序數對 (a,b)，則有 1295*2 = 2590 組。
原題目來自： [url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=30256]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=30256[/url]
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