填充10
分解過程如圖檔 (應該有更好的方法, 請代數神人在鞭策)回復 2# tim 的帖子
填充第3題居然維持原答案，唉! 避免官方將檔案刪除，做個備份。用Lagrange 乘數法做的.... 填充4這題出的不好
立方根裡面,最好不要有負的
這題拿去mathematica軟體裡面輸入
答案不是1
幾年前屏東某間學校教甄也出過
但小弟仔細研究後,覺得會造成困擾的數據(立方根裡面有負的)
就應該改過再出~出題的老師要更謹慎
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2015-6-6 10:23 AM 編輯 [/i]] [size=3]填充第4題，試用圖解來體會。[/size]
[attach]2924[/attach]
[size=3]由 y = ∛x 圖形的凹性，可知 0 < ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) < 2∛2 = 2.~ (故題目敘述應可把 "正整數" 改為 "整數")[/size]
[size=3]並可進一步體會 ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) 的值由 ≒ 2∛2 (α ≒ 0) 開始，隨著 α 值增加而呈連續遞減至趨近於0。[/size]
[size=3]因此， ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) = 2 or 1，各恰有一 α 解。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]再利用 a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]1. [/size]
[size=3]∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) = 2[/size]
[size=3]4 = 8 - 6∛(4 - α)[/size]
[size=3][color=red]α = 100/27[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=3]2. [/size]
[size=3]∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) = 1[/size]
[size=3]4 = 1 - 3∛(4 - α)[/size]
[size=3][color=red]α = 5[/color][/size]
回復 25# tenlong1000 的帖子
新手回復 24# Ellipse 的帖子
我想mathematica是在複數上處理，才會這樣。這題是在實數上討論，沒有問題。
請問填充8
填充8[url]http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2006_AIME_II_Problems/Problem_15[/url]
這是AIME考古題，只是改數字。
請問網頁詳解中(此詳解與信哥老師給的詳解類似)，如何保證x,y,z所圍成的三角形是銳角三角形(我知可圍成三角形)？
回復 28# Chen 的帖子
原解法應該只需保證 "x,y,z 所圍成的三角形非鈍角三角形"即可。這件事我想可以用作圖的"同一法"，或設三角形為鈍角三角形列式而與原式矛盾，而證明。
回復 28# Chen 的帖子
也回復 29# cefepime(自問自答一下)
這題一開始假設其為銳角三角形，其實可求出三邊長。
再算各角之cos值，發現全為正。(即驗算其為銳角三角形)
ok了 [quote]原帖由 [i]Chen[/i] 於 2015-6-18 10:36 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13666&ptid=2279][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我想mathematica是在複數上處理，才會這樣。
這題是在實數上討論，沒有問題。 [/quote]
題目並沒有限制說在實數上討論
回復 30# Chen 的帖子
這樣解釋的話，是否應該再說(證)明這個構成銳角三角形的 x, y, z 是唯一解? (因為以上解題過程只證明"存在性")作圖的"同一法"，應該可以說明"唯一存在"非鈍角三角形。
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