複選第一題
跟計算第三題 [quote]原帖由 [i]valkyriea[/i] 於 2015-5-26 01:36 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13475&ptid=2270][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如附件 [/quote]
懂了,謝謝
回復 21# gamaisme 的帖子
複選第1題設\( p(x) \)為一個八次多項式，若\( \displaystyle p(n)=\frac{1}{n} \)，\( n=1,2,3,\ldots,9 \)，則下列敘述何者正確？
(1)方程式\( xp(x)-1=0 \)恰有9個整數根 (2)\( p(x) \)的\(x^7\)項係數為\(-45\) (3)\( \displaystyle p(10)=\frac{1}{10} \) (4)\( p(11)=1 \)
[提示]
參考[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108[/url]
計算第3題
\( x,y \in R \)，\( x+y=x^2+y^2 \)，求\( x^3+y^3 \)的最大值及最小値。
[解答]
\(\begin{align}
& x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\
& {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}} \\
\end{align}\)
令\(x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=t\quad 0\le t\le 2\)
\(\begin{align}
& {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)-xy\left( x+y \right) \\
& =\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)-\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{2}\left( x+y \right) \\
& ={{t}^{2}}-\frac{{{t}^{2}}-t}{2}\times t \\
& =-\frac{{{t}^{3}}}{2}+\frac{3}{2}{{t}^{2}} \\
\end{align}\)
微分可知
\(t=0\)時，有最小值0
\(t=2\)時，有最大值2 複選第三題,我的想法是這樣,大家看看這樣想對嗎?
就課本上X~B(n,p)上的解釋
如果np為整數,P(X)最大值發生在X=np處,此時E(X)=np為最大值
若np不為整數,則最大值(E(X))發生在np附近
本題X~B(20,p)
20p是否為整數並不知道
所以np發生在最大值13附近
因此12<20p<14=>0.6<p<0.7
又E(X)=np,所以12<E(X)<14
回復 23# thepiano 的帖子
多謝鋼琴老師小弟太蠢了，配完方法後竟然用圓的參數式去微分
難怪算超久的 這間令我印象深刻，因為90分鐘考複選4+填充20+計算3題
而且獨招複試錄取竟然只有5倍....要是再多一倍就好了~"~ 想請問計算一
剛剛計算二自己開竅算出來了
多謝老師們
[[i] 本帖最後由 agan325 於 2015-12-8 10:35 PM 編輯 [/i]]
回復 27# agan325 的帖子
計算一利用第三式，把 z 用 x 表示
再利用第二式，把 y 也用 x 表示
最後利用第一式，分別求出 x、y、z
回復 28# thepiano 的帖子
多謝鋼琴老師的解說馬上就整理出答案了
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