例題：等比數列與高斯符號
[quote]有一正數,若其小數部份 整數部份 和自身成等比 求該數=?[/quote]x-[x], [x], x 成等比(中括弧表高斯符號)，
所以 [x]^2 = [color=red]x [/color][color=darkgreen](x-[x])[/color] ---------------(※)
且因為 [x]≦[color=red]x[/color]<[x]+1 → 0≦[color=darkgreen]x-[x][/color]<1
所以 [x]^2<([x]+1)*1
[x]^2 - [x] -1 < 0
(1-√5)/2<[x]<(1+√5)/2
[x] = -1, 0, or 1
case i:
若[x]=1，帶回 (※) 可得 1 = x(x-1) → x= (1±√5)/2
負不合，取 x= (1+√5)/2
case ii:
若[x]=0 ，不和（因為三數成等比，所以此三數皆非零）
case iii:
若[x]= -1，不合(因為由題意知，此數為正數。)
由 case i, ii, iii ，可得 x = (1+√5)/2
原題目來自： [url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=30256]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=30256[/url]
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