Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 104高雄女中

米斯蘭達 發表於 2015-5-24 18:02

104高雄女中

雄女好像沒有公布題目跟答案，只有記住少數幾題，不知道有沒有人可以分享一下有哪些題目？
然後想請教一下各位這題。
[attach]2883[/attach]

104.5.27補充
感謝freekayikid提供題目照片檔

[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-27 12:48 AM 編輯 [/i]]

s60984 發表於 2015-5-24 18:19

回復 1# 米斯蘭達 的帖子

令等式為\( \log_4 a=\log b=\log_{25} \left(a+3b\right)=t \)
則\( \displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab}=\sqrt{13} \)。
所求為\( \displaystyle \frac{1}{4} \)

米斯蘭達 發表於 2015-5-24 20:24

回復 2# s60984 的帖子

謝謝^^了解了!!!

紫月 發表於 2015-5-25 15:15

印象中的....錯誤再請大家補正
拋物線那個邊打邊知道怎麼做了...很想殺了自己orz

米斯蘭達 發表於 2015-5-25 17:39

回復 4# 紫月 的帖子

感謝紫月!!!!
第6題拋物線那題A點是(2,8)
第1題是大於等於216沒錯

印象中還有一題求分式的極限值，分子是積分，分母有根號。

[[i] 本帖最後由 米斯蘭達 於 2015-5-25 05:56 PM 編輯 [/i]]

Ellipse 發表於 2015-5-25 20:47

[quote]原帖由 [i]紫月[/i] 於 2015-5-25 03:15 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13450&ptid=2269][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
印象中的....錯誤再請大家補正
拋物線那個邊打邊知道怎麼做了...很想殺了自己orz [/quote]
#5
P點為布洛卡兒(Brocard)點
所求=(csc 15度)^2

tzhau 發表於 2015-5-25 20:48

.

有一題是幾何分配的期望值和標準差
最後一題是萊布尼茲的微積分基本定理

zeratulok 發表於 2015-5-25 21:17

回復 4# 紫月 的帖子

我有把題目抄出來（反正也不會寫....）
1.還有一個條件，f(x)=0時，三根皆為實數
6.A(2,8)
8.投擲一枚硬幣，正面就繼續，反面停止，x為投擲次數 (1) E(x)=?  (2) Var(x)=?
面積是9.
10.
     Lim__________________________
     x->2                x-2

分子是積分下界x 上界x^2-2  中間的式子也是分數，分子=1，分母是[(t+1)(t+2)^3]  dt

Ellipse 發表於 2015-5-25 21:50

[quote]原帖由 [i]tzhau[/i] 於 2015-5-25 08:48 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13458&ptid=2269][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
有一題是幾何分配的期望值和標準差
最後一題是萊布尼茲的微積分基本定理 [/quote]

最後一題
要先用 導數 的定義
直接用羅比達 可能會被扣分~

[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2015-5-25 10:00 PM 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2015-5-26 09:49

發財數這題
小於1000的發財數有\(H_{8}^{3}=45\)個
千位是1的四位發財數有\(H_{7}^{3}=36\)個
第82個發財數是2006
第83個發財數是2015
所求是第\(83\times 6=498\)個發財數

小於100000的發財數有\(H_{8}^{5}=495\)個
第496個發財數是100007
第497個發財數是100016
第498個發財數是100025



四邊形OABC最大面積那題
答案是當\(\angle AOC=\frac{5}{6}\pi \)時，OABC有最大面積\(3+\frac{5}{2}\sqrt{3}\)

thepiano 發表於 2015-5-26 17:40

第1題
要證明\(f\left( 4 \right)=64+16p+4q+8\ge 216\)，即證明\(4p+q\ge 36\)
由於\(p>0,q>0\)，易知\(f\left( x \right)={{x}^{3}}+p{{x}^{2}}+qx+8=0\)的三實根均為負
設三根為\(a,b,c\)，則
\(\begin{align}
  & p=\left( -a \right)+\left( -b \right)+\left( -c \right)\ge 3\sqrt[3]{\left( -a \right)\left( -b \right)\left( -c \right)}=3\sqrt[3]{8}=6 \\
& q=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{{{\left( abc \right)}^{2}}}=3\sqrt[3]{{{\left( -8 \right)}^{2}}}=12 \\
& 4p+q\ge 36 \\
\end{align}\)

EZWrookie 發表於 2015-5-26 20:24

想請教第四題(問直線和E3夾幾度) 這題的想法該如何下手??

freekayikid 發表於 2015-5-26 23:29

憑印象寫出來的考題~請大家參考

共10題

將照片移到第一篇去

[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-27 12:49 AM 編輯 [/i]]

gamaisme 發表於 2015-5-27 10:16

回復 2# s60984 的帖子

抱歉想請教一下
這題怎麼算比較好算
小弟是令a=4^t,b=10^t,a+3b=25^t
推出a^2+3ab=b^2 在配方法
推出(a+3/2b)^2-13/4b^2
才算出來a=(根號13/4-3/2)b
再帶回題目求出答案
但覺得超級麻煩

thepiano 發表於 2015-5-27 13:28

回復 14# gamaisme 的帖子

第2題
\(\begin{align}
  & a={{4}^{t}},b={{10}^{t}},a+3b={{25}^{t}} \\
& {{4}^{t}}+3\times {{10}^{t}}={{25}^{t}} \\
& 1+3\times {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{t}}={{\left( \frac{25}{4} \right)}^{t}}={{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2t}} \\
& {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2t}}-3\times {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{t}}-1=0 \\
& \frac{b}{a}={{\left( \frac{5}{2} \right)}^{t}}=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \\
&  \\
& \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{2}{3+\sqrt{13}}+\frac{3+\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13} \\
& {{\log }_{169}}\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}=\frac{1}{4} \\
&  \\
\end{align}\)

s60984 發表於 2015-5-28 00:06

回復 14# gamaisme 的帖子

我和thepiano師的解法相同
這樣比較好算

shihtc 發表於 2015-5-30 10:02

想請問第8題丟硬幣的問題可否用遞迴來解,謝謝

jackyxul4 發表於 2015-5-30 12:10

回復 17# shihtc 的帖子

標準做法是用幾何分佈 [url]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E4%BD%88[/url]
期望值用遞迴來解：E(X)=0.5*1+0.5*(1+EX)，可知EX=2，至於遞迴能不能解變異數，還請高人指點。

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