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在遇到困難時要具備有三個自我的能力:
自我激勵、自我轉換、自我調節。

Superconan 發表於 2015-5-21 23:31

104松山高中二招

很多題數據忘了,題號順序不一定正確,如果有老師記得數據,再麻煩補充一下~

[attach]2866[/attach]

[attach]2867[/attach]

agan325 發表於 2015-5-22 22:23

小弟昨晚也在努力記下題目,圖檔請參考Superconan

最後想要請問計算5、計算6、和北模那題,多謝大家

thepiano 發表於 2015-5-22 23:06

回復 2# agan325 的帖子

計算第 5 題
設\( P \)為正方形\( ABCD \)內部一點,滿足\( \overline{PA}=3 \),\( \overline{PB}=2 \),\( \overline{PC}=4 \),求正方形\( ABCD \)的面積。
[解答]
PA = 2,PB = 3,PC = 4

固定 B 點順時針旋轉 △BAP,讓 BA 和 BC 重合
設 P 點旋轉至 P' 點

∠PBP' = 90 度,∠PP'B = 45 度
PB = P'B = 3,PP' = 3√2,P'C = PA = 2

令 ∠PP'C = θ,∠BP'C = (θ + π/4)
由餘弦定理可求出 cosθ = √2/4,sinθ = √14/4
cos(θ + π/4) = (1 - √7) / 4

所求 = BC^2 = 10 + 3√7

cefepime 發表於 2015-5-23 01:38

回復 2# agan325 的帖子

計算第 6 題
四邊形\( ABCD \)的兩條對角線交於\( O \)點,且\( ∠AOB=45^{\circ} \),邊長分別為\( \overline{AB}=2 \),\( \overline{BC}=3 \),\( \overline{CD}=4 \),\( \overline{DA}=5 \),求此四邊形\( ABCD \)的面積。
[解答]
令 OA, OB, OC, OD 長分別為 a, b, c, d

a² + b² - √2ab = 4 ...(1)
b² + c² + √2bc = 9 ...(2)
c² + d² - √2cd = 16 ...(3)
d² + a² + √2da = 25 ...(4)

-(1)+(2)-(3)+(4)

√2(ab + bc + cd + da) = 14

所求 = (√2/4)*(ab + bc + cd + da) = 7/2

[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2015-8-8 07:29 AM 編輯 [/i]]

Superconan 發表於 2015-5-23 15:27

回復 2# agan325 的帖子

請問一下,您說的北模考題,是哪一年的呢?

艾瑞卡 發表於 2015-5-24 09:44

請教填充1,2,9 , 謝謝

thepiano 發表於 2015-5-24 10:21

回復 6# 艾瑞卡 的帖子

第2題
令多項式\( 2(x+1)^n \)除以\( (3x-2)^n \)所得餘式的常數項為\( r_n \),請問極限\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}r_n \)為何[u]   [/u]。

去年指考數學甲的試題,答案是2

thepiano 發表於 2015-5-24 10:41

回復 6# 艾瑞卡 的帖子

第1題
\({{z}^{2}}+4\)在高斯平面上表示的點為A
\({{z}^{2}}-4\)在高斯平面上表示的點為B
AB平行x軸,AB=8
則\({{z}^{2}}\)在高斯平面上表示的點為AB中點,令為C
\( \displaystyle \begin{align}
  & \angle AOB=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2} \\
& AC=BC=OC=4 \\
& \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\
& {{z}^{2}}=4\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right) \\
& z=\pm 2\left( \cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6} \right) \\
& z=\sqrt{3}+i\ or\ -\sqrt{3}-i \\
\end{align}\)

艾瑞卡 發表於 2015-5-24 14:51

回復 8# thepiano 的帖子

鋼琴老師,不好意思, 請問為什麼OC=4,及arg(z^2)=(π/6+π/6) = π/3 呢?

[[i] 本帖最後由 艾瑞卡 於 2015-5-24 02:54 PM 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2015-5-24 15:10

回復 9# 艾瑞卡 的帖子

\( \displaystyle \angle AOB=\frac{\pi }{2}\),以Ç為圓心,AB為直徑的圓是△AOB的外接圓,故OC=4
OC=AC,AB平行x軸
\(\displaystyle \begin{align}
  & \angle COA=\angle CAO=\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6} \\
& \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\angle COA+\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\
\end{align}\)

艾瑞卡 發表於 2015-5-24 15:16

回復 10# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師,你太棒了!

gamaisme 發表於 2015-5-27 15:14

想請教一下
第七題

pretext 發表於 2015-5-27 15:48

回復 12# gamaisme 的帖子

是圖檔的第七題還是pdf檔的第七題?

gamaisme 發表於 2015-5-27 16:17

填充題的第7題算最小值
謝謝

superlori 發表於 2015-5-27 16:37

回復 14# gamaisme 的帖子

令z=2x-3y
所求即為P(x,y,z)到A(2,5,3)和B(-2,1,5)的距離和
其中P(x,y,z)在2x-3y-z=0上

kittyyaya 發表於 2015-6-1 12:03

請問第二部份第3題

請問
如題 , 那題應是問 : 用矩陣該如何教學生

謝謝

thepiano 發表於 2015-6-1 12:41

回復 16# kittyyaya 的帖子

參考以下大作
連結已失效h ttp://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/102(356-365)/364-PDF/04-102042-%E7%94%A8%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E8%A8%88%E7%AE%97(%E6%9C%88%E5%88%8A%E4%BF%AE%E6%94%B9).pdf

請整個複製,連結出不來

tuhunger 發表於 2015-6-25 13:50

撲克牌那題

請問各位,答案算多少?
我聽到有兩種答案15/392  ,3/562,哪個比較合理?
還是有更好的答案?

cefepime 發表於 2015-6-25 17:23

回復 18# tuhunger 的帖子

端看如何解讀題意吧 (變成國文閱讀問題)

答 15/392 者是把題意解讀為: 抽出的 5 張中,已知某特定的 3 張是紅心 (例如翻開 3 張,皆為紅心), 則另 2 張也是紅心的機率?

答 3/562 者是把題意解讀為: 抽出的 5 張中,已知存在 3 張紅心 (或說至少有 3 張是紅心 -- 這個資訊是看過 5 張牌的人告知你的), 則另 2 張也是紅心的機率?

"翻開 3 張,皆為紅心" 與 "知情者告知至少有 3 張紅心" 是不同的。

tuhunger 發表於 2015-6-25 22:00

回復 19# cefepime 的帖子

cefepime回答的很棒!...小弟大學聯考國文考不到低標...
怎看都是前者那個意思><   
只是不知道  該校公告的答案是哪一個!?
感謝~

[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2015-6-27 01:54 AM 編輯 [/i]]

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