Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 104松山高中二招

tuhunger 發表於 2015-6-27 01:32

計算5

小弟整理出4種方式  供各位參考 (類似題目可參考104新北 填充1)

[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2015-6-27 01:44 AM 編輯 [/i]]

peter0210 發表於 2015-6-30 09:29

計算第1題
空間中，設一直線\( L \)通過\( (5,3,2) \)與直線\( \displaystyle \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1} \)交於\( P \)點，且與直線\( \displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{5} \)交於\( Q \)點，則
(1)試求直線\( L \)的直線方程式。(以對稱比例式表示)
(2)求\( \overline{PQ} \)的長為何？

想請教計算第一題直線方程式是\( x=t+5,y=-3t+3,z=-4t+2 \)
是這個答案嗎？

thepiano 發表於 2015-6-30 09:45

回復 22# peter0210 的帖子

對，不過題目要的是對稱比例式

Jacob 發表於 2015-7-6 15:02

第6題
在三角形\( ABC \)中，\( a,b,c \)分別是角\( A,B,C \)的對邊，且\( \displaystyle sinAcosC+cosAsinC=\frac{\sqrt{3}}{2} \)，若\( b=\sqrt{7} \)，三角形\( ABC \)的面積等於\( \displaystyle \frac{3 \sqrt{3}}{4} \)，求\( a+c \)等於多少[u]　　　[/u]。

想請教填充6的答案是4嗎，謝謝。

thepiano 發表於 2015-7-7 11:27

回復 24# Jacob 的帖子

對啦

peter0210 發表於 2015-7-8 22:04

計算第3題
「在坐標平面上，\( \displaystyle \frac{|\; 3x+2y |\;}{5}+\frac{|\; 7x+y |\;}{8}=1 \)所圍成的區域面積為何？」此題是高二學生在學習「第四冊第三章矩陣」遇到的問題，請問你會如何引導你的學生，利用本章何種概念，去思考解此題並把解題過程詳細列出。
[解答]
有關計算第三題，小弟分別有兩個想法，第二個想法的第二個case應該是B和A"的直線 再請參閱 有錯也請告知

113.6.2補充
(1)在坐標平面上，設\(\Delta ABC\)經二階方陣\(M=\left[\matrix{a&b\cr c&d} \right]\)作線性變換後成\(\Delta A'B'C'\)。若\(\Delta ABC\)的面積為\(\Delta\)，\(\Delta A'B'C'\)的面積為\(\Delta'\)，試證明：\(\Delta'=|\;\left|\matrix{a&b\cr c&d} \right| |\;\cdot \Delta\)。
(2)試求出滿足\(|\;2x+y-113|\;+|\;x+3y-2024|\;=5\)的所有點\((x,y)\)所圍成的區域面積。
(113嘉義高中，[url]https://math.pro/db/thread-3851-1-1.html[/url])

試求\(\displaystyle \frac{|\;19x+13y|\;}{3}+\frac{|\;25x+17y|\;}{4}=1\)的圖形內部面積為[u]　　　[/u]。
(113師大附中二招，[url]https://math.pro/db/thread-3878-1-1.html[/url])

anyway13 發表於 2016-12-3 09:27

請教計算第一題

空間中，設一直線\(L\)通過\((5,3,2)\)與直線\(\displaystyle \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}\)交於\(P\)點，且與直線\(\displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{5}\)交於\(Q\)點，則
(1)試求直線\(L\)的直線方程式。(以對稱比例式表示)
(2)求\(\overline{PQ}\)的長為何？

版上的老師好

計算過程如圖,但不知道哪裡做錯導致卡住,想求教計算第一題?

thepiano 發表於 2016-12-3 21:09

回復 27# anyway13 的帖子

5r(2s-4)=-3rs-3r+3 才對

anyway13 發表於 2016-12-3 21:26

回復 28# the piano 的帖子

謝謝鋼琴老師 改完之後 算出來的s=78/61,     代回得Q(360/61,95/61,-17/61)

似乎和之前的前輩所得知答案不一樣,可以麻煩再指點一下嗎?   ,

thepiano 發表於 2016-12-3 22:04

回復 29# anyway13 的帖子

\(\begin{align}
  & 5r\left( 2s-4 \right)=-3rs-3r+3 \\
& 10rs-20r=-3rs-3r+3 \\
& 13rs-17r=3 \\
& r=\frac{3}{13s-17} \\
&  \\
& \frac{3}{13s-17}=\frac{-9}{5s-1} \\
& 15s-3=-117s+153 \\
& 132s=156 \\
& s=\frac{13}{11} \\
& r=-\frac{11}{6} \\
\end{align}\)

anyway13 發表於 2016-12-3 22:55

回復 29# the piano 的帖子

謝謝鋼琴老師   我知道怎麼求了

,謝謝!

BambooLotus 發表於 2016-12-4 12:48

請問填充第六題為何不會是鈍角三角形的情況?

eyeready 發表於 2016-12-4 14:44

回復 32# BambooLotus 的帖子

算幾檢驗

tsusy 發表於 2016-12-4 14:46

回復 32# BambooLotus 的帖子

您說的應該是 \( \angle B \) 60度或120度吧 (A, C 不會特意去求出來)

\( \sin B = \sin(A+C)=\frac{\sqrt{3}}{2} \)，再由面積得 \( ac=3 \)

餘弦定理可得 \( a^2+c^2 \pm 3 = 7\) 與 \(ac=3 \) 解聯方程式。

其中，若 \( a^2 + c^2 = 7-3 =4 \)，則由算幾不等式有

\( 2=\frac{a^{2}+c^{2}}{2}\geq ac \)，與 \( ac=3 \) 矛盾，故 \( a^2+c^2=10 \)

而 ( (a+c)^2 = a^2+c^2+2ac=16 \)，故 \( a+c=4 \)

[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2016-12-4 02:47 PM 編輯 [/i]]

BambooLotus 發表於 2016-12-4 22:37

原來如此，本來是想用a^2+c^2<b^2來檢驗，結果發現只是轉回去餘弦的正負號問題

感謝寸絲老師跟eyeready

查看完整版本: 104松山高中二招