104鳳山高中
如附件回復 1# tzhau 的帖子
想請教#3 #13 2.坐標平面上，不等式\( |\; x |\;+|\; y |\;+|\; x+y |\; \le 2 \)所圍成之區域面積為[u] [/u]。
滿足\( |\; x |\;+|\; y |\;+|\; x+y-1 |\; = 1 \)的所有點\( (x,y) \)在坐標平面上所形成的區域面積為[u] [/u]。
(102松山工農，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8768[/url])
9.
設\( P(x,y) \)為雙曲線\( 9x^2-16y^2=144 \)上一點，且\( P \)點在第一象限內，則\( \displaystyle \lim_{x \to \infty}\sqrt{x \vert\; 3x-4y \vert\;}= \)[u] [/u]。
(高中數學101第67單元 雙曲線(一)定義與標準式的演練題第6題)
13.
若三次方程式\( x^3-x^2+2x-3=0 \)的三個根分別為\( a,b,c \)，則\( \displaystyle \frac{a^3}{(a^2-b^2)(a^2-c^2)}+\frac{b^3}{(b^2-a^2)(b^2-c^2)}+\frac{c^3}{(c^2-a^2)(c^2-b^2)}= \)[u] [/u]。
設\( a+b+c=3 \)，\( a^2+b^2+c^2=45 \)
(1)求\( \displaystyle \frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}= \)？
(2)求\( \displaystyle \frac{a^4}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^4}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^4}{(c-a)(c-b)}= \)？
(102中正高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1576&page=1#pid7884[/url])
15.
已知實數\( x,y,a,b \)滿足\( \cases{ax+by=1 \cr ax^2+by^2=2 \cr ax^3+by^3=8 \cr ax^5+by^5=100} \)，則\( ax^4+by^4= \)[u] [/u]。
類題，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=799&page=1#pid1495[/url]
PTT數學版網友XII提供的速解法
設\( ax^4+by^4=x \)
計算\( \Bigg\vert\; \matrix{1 & 2 & 8 \cr 2 & 8 & x \cr 8 & x &100} \Bigg\vert\;=0 \)，求\( x \)
3、13.
第3題我算3-根號3，利用座標化找出直線方程式算的，第13我算-2，不曉得正不正確回復 4# tzhau 的帖子
13 我也算 -2根與係數有
\( a^2 +b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = 1^2 -4 = -3 \Rightarrow b^2 + c^2 = -3 -a^2 \)
\( x=a^2, b^2, c^2 \) 時下式左式之值皆為 1，又為二次以下多項式，故
\( \displaystyle \frac{(x-b^{2})(x-c^{2})}{(a^{2}-b^{2})(a^{2}-c^{2})}+\frac{(x-a^{2})(x-c^{2})}{(b^{2}-a^{2})(b^{2}-c^{2})}+\frac{(x-a^{2})(x-b^{2})}{(c^{2}-a^{2})(c^{2}-b^{2})}=1 \)
因此 \( \displaystyle \frac{3+a^{2}}{(a^{2}-b^{2})(a^{2}-c^{2})}+\frac{3+b^{2}}{(b^{2}-a^{2})(b^{2}-c^{2})}+\frac{3+c^{2}}{(c^{2}-a^{2})(c^{2}-b^{2})}=0=\frac{1}{(a^{2}-b^{2})(a^{2}-c^{2})}+\frac{1}{(b^{2}-a^{2})(b^{2}-c^{2})}+\frac{1}{(c^{2}-a^{2})(c^{2}-b^{2})} \)
(平方項及一次項係數)
再用 \( a^3 = a^2 - 2a +3 \), (b, c 亦同) 化簡所求 \( = \displaystyle \frac{-2a}{(a^{2}-b^{2})(a^{2}-c^{2})}+\frac{-2b}{(b^{2}-a^{2})(b^{2}-c^{2})}+\frac{-2c}{(c^{2}-a^{2})(c^{2}-b^{2})} = 2\frac{ab^{2}-ac^{2}-ba^{2}+bc^{2}+ca^{2}-cb^{2}}{(a-b)(b-c)(c-a)(1-c)(1-b)(1-a)} \)
其中 \( (a-b)(b-c)(c-a) = ab^2 - ac^2 - ba^2 + bc^2 + ca^2 - cb^2 \)，故所求 \( = \displaystyle \frac{2}{(1-c)(1-b)(1-a)} \)
分母之值為原三次多項式以 \( x=1 \) 代入，故得 \( \frac{2}{-1} = -2 \)
回復 5# tsusy 的帖子
第 3 題小弟是算\(\frac{7+5\sqrt{3}}{13}\) 想請問第7題
算紅球一直小於白球的總數
Catalan number 有組合的解釋方法嗎
因為一直不懂那個數字代表的涵義
網路上大多只有結論
第15題的速解法原理是?
所以有兩個解?
我用速解方法解類題似乎無法得到答案 請問 7 ,12 , 16 謝謝
回復 7# wuha0914 的帖子
15 提的另外一個解代回時會讓x y 沒有實數解 所以 那個解不合!!!!我考試時也是用速解法 疑惑了許久!!!
不知道對不對
回復 9# leo790124 的帖子
恩 我是用基本類推 帶入消去反覆得到答案的只是覺得速解有點神乎奇技
想了解其思考的方向 [quote]原帖由 [i]leo790124[/i] 於 2015-5-3 09:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13154&ptid=2244][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
15 提的另外一個解代回時會讓x y 沒有實數解 所以 那個解不合!!!!
我考試時也是用速解法 疑惑了許久!!!
不知道對不對 [/quote]
哪一個解會讓 x,y 沒有實數解?
速解法就是利用行列式的三列都滿足相同的遞回式，
運用行列式的運算可讓第三行全部為0
回復 11# farmer 的帖子
如果所求等於4 的話 會得到x+y= -3 xy=14 代入消去 y 就沒有實數解!!!考場算的 有錯請指正謝謝 [quote]原帖由 [i]leo790124[/i] 於 2015-5-3 10:27 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13158&ptid=2244][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如果所求等於4 的話 會得到x+y= -3 xy=14 代入消去 y 就沒有實數解!!!
考場算的 有錯請指正謝謝 [/quote]
所求為4的話，x,y會滿足 x^2=-3x+14，
因此 x+y=-3 沒錯，但xy應為 -14 而不是14，
所以還是有兩實根。
回復 13# farmer 的帖子
已發現!!!!謝謝!!!!! 填 13另解 :行列式解法~ 再傳一次，填充題的答案，沒成功的話就自己去學校下載了連結已失效，h ttp://www.fssh.khc.edu.tw/news.asp?ItemID=5536
版主補充
附件有2mb的大小限制
只有站長有權限上傳2mb以上的附件
請耐心等候站長處理
回復 16# jackyxul4 的帖子
其實..... 2MB 是論壇的程式限制，我也沒有權限上傳超過 2MB（除非透過後端 FTP 上傳）。哈。
所以，我刪掉物理科解答，只留數學科解答了。
剛剛把解答附於首篇了。 ^__^ 想請教第11題
回復 18# g112 的帖子
圖形對稱於x=1，要有奇數個交點則須通過頂點 [quote]原帖由 [i]jackyxul4[/i] 於 2015-5-4 03:50 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13175&ptid=2244][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]圖形對稱於x=1，要有奇數個交點則須通過頂點 [/quote]
了解,感謝
此外想問一下
如果我題目改成已知交奇數點,問a值以及交點個數的話
那這樣交點個數是否只能用畫圖求解?
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