回復 20# thepiano 的帖子
鋼琴老師您說的是[img]https://math.pro/db/images/smilies/default/smile.gif[/img]推一下很快就出來囉！剛剛看了美夢成真討論區 =)
原來鋼琴老師早就把做法貼在上面啦~~
小弟這麼晚才發現，真是不好意思！ 請教一下13題
我的想法為是A的元素由小到大依序為1，2，4，7，10，13，16，19……
故從第三項之後為等差，公差為3，所以M等於6040
這樣對嗎？再麻煩各位！
回復 22# peter0210 的帖子
取奇數的話，M不是更小？回復 22# peter0210 的帖子
第13題. 上次好像在書上看過，做一下，應該是這樣吧(1) 若 \( A = \{ 2014,2015,\ldots, 4028 \} \) 為 2014~4028 的 2015 個連續正整數所組成集合。其中任兩個元素的和 \( \geq 4029 \)，故此 \( A \) 滿足題意。故 \( M \) 的最小值 \( \leq 4028 \)
(2) 若有另一個 \( A \) 為滿足題意且 \( M = \max{A} \leq 4028 \)。
考慮 \( B_k = \{ k,M-k \} \), \( k = 1,2,3,\ldots, [\frac M2] \)。
因 \( k + (M- k) = M \)，故每一個 \( B_k \) 中至多一個數屬於 \( A \)，故 \( n(A) \leq 1 + [\frac M2] \leq 1 + \frac{4028}{2} =2015 \)
又 \( n(A) = 2015 \)，因此上式的不等式其實為等式，又 \( M \leq 4028 \)，故 \( M =4028 \)。
綜合 (1)(2) 得 \( M \) 的最小值為 4028
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2015-6-28 08:51 PM 編輯 [/i]] 第13題這個題目真有意思，怎麼構造出一個答案是關鍵 (極端原理)。
題目可推廣為 " 集合中任何一個元素都不是其他若干個元素之和 "，這樣好像更難了，但答案一樣。 不好意思，請問寸絲老師，第13題考慮Bk的目的是？還是看不大懂，再麻煩了。
回復 26# peter0210 的帖子
那看看奧數教程裡的寫法好了[attach]2993[/attach]
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