回復 20# thepiano 的帖子
搞懂了，謝謝鋼琴老師的提醒，也謝謝寸絲老師的筆記。 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2015-5-5 01:51 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13201&ptid=2238][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]"不是"第 1 個圈的三條路都繞完才繞第 2 個圈 [/quote]
這的確要去想一下,為何要再乘2^5~
可以先從兩個圈圈例子,三個圈圈例子....觀察走法就知道了~ 想請教計算題ㄧ(1)的迷思
\[\frac{ax+by+cz}{3}>(abcxyz)^{(1/3)}\] 可以得到標準答案 \(\large\frac{8S^3}{27abc}\) 為最大值，且該點為重心。
我想問得是，若只利用\[\frac{x+y+z}{3}>(xyz)^{(1/3)}\] 得到的卻是最大值為 \(\large\frac{(x+y+z)^3}{27}\) ，且該點為內心。
這樣思考上出現了什麼問題??
回復 23# EZWrookie 的帖子
一樣畫葫蘆，看個更熟悉的例子，做一遍同樣的"錯誤"在周長為 20 的矩形中，求矩形面積的最大值。
正解. 令長為 x，寬為 y，則有 \( \frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy} \Rightarrow xy\leq 25 \)
當 \( x =y =5 \) [color=Red][b]達上界[/b][/color] 25，即最大面積為 25
錯解. 令長為 x，寬為 y，則有 \( \frac{2x+y}{2} \geq \sqrt{2xy} \)
取 \( y = 2x \) 時等號成立，得 \( x = \frac{10}{3}, y = \frac{20}{3} \) 時上行算幾不等式[color=Red][b]等號[/b][/color]成立
故得最大面積 \( \frac{10}{3} \times \frac{20}{3} = \frac{200}{9} \)
最後，記得復習一下最大值的定義(意義)
P.S. 除了最大值外，樓上算幾不等式也有錯誤，符號上是小錯誤，但觀念可能很要緊
小小符號，差之毫釐，失之千里！
回復 24# tsusy 的帖子
謝謝寸絲老師，又讓您花時間講解了。謝謝您。
回復 25# EZWrookie 的帖子
不會~把細節詳盡的寫下來，一步步分析或做比較，一直都是在觀念混淆、衝突，似懂非懂之間自己常用的方法
另一篇：[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1615[/url] 也是不等式極值的錯誤，
建議您可以順帶看一看，想一想，該文 1 樓的問題出在哪裡？當然其實在 2 樓的地方就有 weiye 老師的分析了
回復 26# tsusy 的帖子
非常謝謝寸絲老師提供的例子。又長了些知識了。
略解
請參考附檔回復 9# tsusy 的帖子
寸絲老師您好最後一題我重新思考過後，M點的軌跡方程式應是 圓心為(2,0) 半徑為2的圓
因為沒有答案，所以想跟您確認，如果有錯請指正，感謝><
回復 29# CyberCat 的帖子
97大里高中那題，再去掉一個原點，就對了回復 30# tsusy 的帖子
感謝老師提醒，完全忘了M不可以是O！謝謝^_^第壹大題，填充題第七題
此題因題目給的方程式為指數方程式，題目說它有兩正實根(一般習慣上認為這兩正實根為不同的兩根，我想這與一般多項式方程式的情況不同)
故令 t = 6^x 代入，解一元二次方程式時，其判別式需大於零，而非大於等於零。
(這樣這題答案就有爭議了)
大家覺得如何？……
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