104桃園高中
如附件 1.已知\( a,b,c \)為實數且滿足\( \cases{a+b+c=4 \cr a^2+b^2+c^2=12 \cr a^3+b^3+c^3=28} \)。若\( a>b>c \)，則數對\( (a,b,c)= \)[u] [/u]。
(我的教甄準備之路 利用根與係數的關係解聯立方程式，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076[/url])
2.
設多項式\( f(x)=x^{2015}+x^{2014}+\ldots+x+1 \)，則試求\( f(x^{2016}) \)除以\( f(x) \)所得的餘式為。
[速解]
看完題目請在1秒內寫下答案2016
設\( f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 \)，試求\( f(x^6) \)除以\( f(x) \)所得的餘式為？
(100全國高中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-1163-1-1.html[/url])
答案6
3.
設\( x>0 \)，求函數\( f(x)=\sqrt{x^2+(log x)^2}+\sqrt{(4-x)^2+(6+log x)^2} \)的最小值為。
(96高中數學能力競賽 新竹區試題，96苗栗縣國中聯招)
13.
設矩陣\( A=\left[ \matrix{1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 1} \right] \)，試求\( A^{100} \)。
設矩陣\( A=\left[ \matrix{1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 1} \right] \)。若\( A^{10}=\left[ \matrix{a_{11} & a_{12} & a_{13} \cr a_{21} & a_{22} & a_{23} \cr a_{31} & a_{32} & a_{33}} \right] \)，則\( a_{13} \)之值為何？
(102新北市高中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-1627-1-1.html[/url])
15.
一火車站有5個不同的入口處，每個入口處每次只能通過一人。今有6人進站，則共有[u] [/u]種不同進站方法。
一火車站有4個入口處,每個入口處每次只能一人進站,今有5人進站,共有幾種不同進站方法。
(95台中高農，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1070&page=1#pid2806[/url])
18.
\( P_k \)表\( 1,2,3,\ldots,n \)中任取\( k \)個數乘積的和，求\( 1+P_1+P_2+\ldots+P_n \)。
有7,8,9,10,14五個數，設\( s_2 \)表任二數乘積的總和，設\( s_3 \)表任三數乘積的總和，設\( s_4 \)表任四數乘積的總和，則\( s_2+s_3+s_4 \)之值為[u] [/u]。
(104新竹女中，[url]https://math.pro/db/thread-2219-1-1.html[/url])
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-3 10:08 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]ksjeng[/i] 於 2015-4-30 05:17 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13120&ptid=2238][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如附件 [/quote]
#1
7x年夜大聯考試題
一模一樣
(1+3^0.5 ,2,1-3^0.5)
#3
令A(0,0) ,B(x,logx) ,C(4,-6)
所求為AB+BC的最小值
即為AC=2*13^0.5
#4
"考"很多次的"古"老"題"目
#6
令(4y-7z)/x=(2x-2z)/(5y)=(x+2y)/z=t
-tx+4y-7z=0
2x-5ty-2z=0
x+2y-tz=0
解三階cramer △=0
得t還原,求x:y:z帶入所求
#10
分子,分母同乘以2^(n-1)*sin(Pi / 2^n)
利用sin的兩倍角化簡成1/ [2^(n-1)*sin(Pi / 2^n) ]
利用limit {a->0} sina /a =1 性質
得所求為2/Pi
#16
TRML試題
一模一樣
10^4
#17
考古題
AB必通過(0,3)
最小值發生在AP=BP
其值為(4*2^0.5)*(4*2^0.5)/2=16
計算1
(1)
最大值為8S^3/(27abc)
此時P為重心
(2)高中數學101
一模一樣 [只有面積符號變S]
最小值為(a+b+c)^2/ (2S)
此時P為內心
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2015-4-30 10:19 PM 編輯 [/i]] 想先請教....感謝~
6,8,9,10,17,19
[quote]原帖由 [i]ksjeng[/i] 於 2015-4-30 05:17 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13120&ptid=2238][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如附件 [/quote]
請教第12題
第12題要怎樣積分,另外跟南二中重複的第7題a的範圍有無等號?回復 4# natureling 的帖子
你的問題Ellipse老師幾乎都回答了#8 , #9 ,#19
請看附件
回復 5# son249 的帖子
#12請參考附圖回復 3# Ellipse 的帖子
17題小弟有用參數式假設A,B兩點座標推導出AB直線必過(0，3)
想請教有比較快的方法可以得知此結果嗎？
回復 8# gamaisme 的帖子
17 題. 算是一個性質吧，考古題做一做，會發現出現不少次101 中科實中、100文華代理、98清水高中、99高雄市聯招、97大里高中都考過
(1) 拋物線：\( y^{2}=4cx \)，\( O \) 為拋物線頂點，直線 L 與拋物線交於兩點 A 、B ，且 \( \angle AOB=90^{\circ} \) ，證明：L 必過 \( P(4c,0) \)。
(2) 過 P(2,1) 做直線 L 交拋物線：\( y=\frac{1}{5}x^{2} \) 於 A、B 兩點，且 \( \angle AOB=90^{\circ} \)，求 L 方程式。 (101中科實中)
過點 \( P(1,2) \) 作一直線 L 與拋物線 \( y=\frac{1}{5}x^{2} \) 交於 A, B 兩點，O 表原點，若 \( \angle AOB \) 為直角，求直線 L 的方程式。 (100文華高中代理)
拋物線 \( \Gamma:\, y^{2}=4x \)，其中 O 為原點。P, Q 為拋物線 \( \Gamma \) 上的兩點，已知 \( \overline{OP}\perp\overline{OQ} \)，若 \( \overline{PQ} \) 恆過點 A，則點 A 的坐標為 __________。 (98清水高中)
設一拋物線 \( x^{2}=5y \) 之頂點 O 與一點 M(1,2)，若過 M 之一直線交拋物線於 A, B 兩點且 \( \angle AOB=90^{\circ} \) ，求 \( \overleftrightarrow{AB} \) 方程式與 \( \overline{AB} \) 長。 (99高雄市聯招)
設點 A, B 為 \( \Gamma:\, y^{2}=4x \) 上除頂點 O 外兩相異動點，已知 \( \overline{OA}\perp\overline{OB} \)，且 M 為 \( \overline{AB} \) 上的點，\( \overline{OM}\perp\overline{AB} \)，求 M 的軌跡方程式。 (97大里高中)
回復 6# superlori 的帖子
感謝superlori老師.和Ellipse老師另外。請教計算二。感謝
回復 10# natureling 的帖子
請參考附檔回復 9# tsusy 的帖子
感謝寸絲老師提供相關類題練習想請教老師個問題，關於(97大里高中)這題，M的軌跡該不會就剛好只有(4,0)這個點吧！
因為沒有答案，想跟老師您確認一下
另外想進一步請教個問題，是關於拋物線過定點的問題，
記得有一個性質很特別，以 y^2=4cx這例子來說，若P(x0,y0)是拋物線上的一個定點
過P作拋物線兩垂直弦PB與PC，那麼BC必通過(x0+4c,-y0)，這性質的前提條件要求過P作拋物線兩『垂直弦』
我想問的問題是，如果這拋物線上任取一點P(x0,y0)
接著過P作拋物線之兩條弦，分別交於拋物線A與B，且∠APB為一固定角度θ，若AB恆過某個點，這個點存在嗎？
是否恆過某點問題，會被『過P作拋物線兩垂直弦』這條件給綁住了(即θ=90度)，他們可能是互為充要條件嗎？
不知我這樣問有沒有詞不達意，希望老師解惑。 97 大里高中，當然不只一個點。
拋物線的問題，如果不是直角，用 Geogebra 畫圖模擬其它角度，顯然沒有過定點，看起來弦的軌跡是一個橢圓的包絡線。
回復 13# tsusy 的帖子
好的 謝謝寸絲老師回復看來我還有很多地方需要加強 我再好好想想 請益，想請問11題及20題
有老師願意提供想法嗎?
麻煩老師了，謝謝。
想問填充20
請問填充20題2^5怎麼出現的?謝謝
想問填充4
我假設那條直線與線段BC平行算出答案，但不知道為什麼這樣是最小值？ [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2015-5-5 12:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13199&ptid=2238][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]我假設那條直線與線段BC平行算出答案，但不知道為什麼這樣是最小值？ [/quote]
設 DE 過 G 平行 BC，另有一線段 D'E' 過 G，交 AD 於 D'，交 CE 於 E'
易看出 GD' < GE' (亦可證明)
△GDD' = (1/2) * GD * GD' * sin∠DGD'
△GEE' = (1/2) * GE * GE' * sin∠EGE'
△GDD' < △GEE'
△ADE < △AD'E' [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2015-5-5 12:23 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13198&ptid=2238][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充20題2^5怎麼出現的?
謝謝 [/quote]
"不是"第 1 個圈的三條路都繞完才繞第 2 個圈
回復 15# EZWrookie 的帖子
第 11 題寸絲兄的的筆記圓錐曲線 P187 有提示
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