回復 18# thepiano 的帖子
多謝鋼琴老師原來左上角還有一個1/2
回復 16# pretext 的帖子
已解出...謝謝 想問計算題第二題謝謝
回復 23# acc10033 的帖子
計算2，這類的方程式常常可以使用差分利用差分，即令 \( b_{n} = a_{n+1} - a_n \), \( c_n = b_{n+1} - b_n \) for all \( n \in \mathbb N \)
算出 \( a_n \) 的前三項可得 \( a_1 =1, a_2= 3, a_3 =10, b_1 = 2, b_2 = 7, c_1 = 5 \)
原遞迴關係經兩次差分後得 \( c_{n+1} = 2 c_n +2 \) for all \( n \in \mathbb N \)
由 \( c_1 = 1 \) 可解得 \( c_n = 7 \cdot 2^{n-1} -2 \)，
再由 \( b_{n+1} = b_1 + \displaystyle \sum_{k=1}^n c_n \) 及 \( a_{n+1} = a_1 + \displaystyle \sum_{k=1}^n b_n \)
可解得 \( b_n \), \( a_n \) 請教第16題 :
我的作法 : 判別式>=0 , 得到 a<=9
6^(alph)>1 , 6^(beta)>1 ---> [6^(alph)-1][6^(beta)-1 ]>0 ---->得到 a>5
所以 5<a<=9
跟#10 提供的答案不同 請教第5題
我的作法 : 期望值E =1*[6/7}+2[6/7]^2+3[6/7]^3+................
求出E=42
跟#10答案不同 [quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2015-5-9 06:24 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13251&ptid=2232][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教第5題
我的作法 : 期望值E =1*[6/7}+2[6/7]^2+3[6/7]^3+................
求出E=42
跟#10答案不同 [/quote]
第5題你的答案錯了，
每一項都少乘了1/7，
因為你要乘的機率是"恰好"跑n圈的機率，
結果算成"至少"跑n圈的機率。
第16題的話，你的答案才對。
[[i] 本帖最後由 farmer 於 2015-5-10 07:30 AM 編輯 [/i]]
想問填充12
請問填充12題要怎麼做？另外差分我不是很會，想問計算第二題的詳細過程。
謝謝。
回復 28# meifang 的帖子
計算 2. 換一個類似平移的作法令 \( a_{n}=b_{n}-n^{2} \)，則 \( b_{n+1}=2b_{n}+2n+1 \)
令 \( b_{n}=c_{n}-2n \)，則 \( c_{n+1}=2c_{n}+3\Rightarrow c_{n+1}+3=2(c_{n}+3) \)
而 \( a_n =b_n - n^2 = c_n -2n - n^2 \Leftrightarrow c_n = a_n + 2n +n^2 \)
\( c_{1}=2\cdot1+1^{2}+a_{1}=4 \)，又 \( c_{n+1}+3=2(c_{n}+3) \)，故 \( \left\langle c_{n}+3\right\rangle \) 為等比數列，其一般式 \( c_{n}+3=2^{n-1}\cdot(4+3) \)，
整理得 \( c_{n}=7\cdot2^{n-1}-3 \)，故 \( a_{n}=7\cdot2^{n-1}-3-2n-n^{2} \)。 [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2015-6-4 07:15 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13588&ptid=2232][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充12題要怎麼做？
另外差分我不是很會，想問計算第二題的詳細過程。
謝謝。 [/quote]
不得要領,解它會很辛苦的
一般大學的解法如下
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2015-6-5 10:44 AM 編輯 [/i]]
回復 28# meifang 的帖子
參考回復 28# meifang 的帖子
參考一下請問第二題
想請問版上的老師 第二題圖形的面積是有研究前面幾位老師的算法,可是
自己湊不出來 附件是用繪圖軟體畫出來的圖形
不規則的部分不知道該怎麼處理說? 謝謝
另請教第四題
空間概念很差 想請問版上老師一下P(0,2,1)在z=0上的投影點不是(0,2,0)嗎? 長軸和短軸的長度
是在圓上先求半徑在乘上一個固定的常數嗎? 可以求一下計算在 z=0
上長短軸的過程嗎? 謝謝
回復 33# anyway13 的帖子
填充2. 圖形很規則(1) \( \sqrt{1-x^2} = y \) 是半圓
(2) 討論底數 \( 0<x+y<1 \) 及 \( x+y>1 \)
處理不等式即可
回復 35# tsusy 的帖子
謝謝寸絲老師的講解! 感謝!回復 34# anyway13 的帖子
填充第 4 題圓 C 中
與 z = 0 平行之直徑，投影成橢圓的長軸
與上述直徑垂直的直徑，投影成橢圓的短軸
圓心 C(0，3/2，3/2)、P(0，2，1)，P 關於 C 的對稱點 Q(0，1，2)
P 在 z = 0 之投影點為 P'(0，2，0)；Q 在 z = 0 之投影點為 Q'(0，1，0)
長軸長 = PQ 長
短軸長 = P'Q' 長 [size=4]填充題 4. 以直線 L : x = 0 ∩ y - z = 0 為軸，將點 P(0, 2, 1) 旋轉一圈得一圓 C，求圓 C 投影到 xy 平面所得的曲線方程式。[/size]
[size=4][/size]
[size=4][/size]
[size=4]想法 1:[/size]
[size=4][/size]
[size=4]把桌面上一直徑 d 之圓盤頂起一銳角 θ，考慮其在桌面之投影橢圓的長, 短軸長 (分別為 2a, 2b)，易知 2a = d, 2b = d*cosθ。[/size]
[size=4][/size]
[size=4]嚴謹點說，長, 短軸分別為諸直徑之最大, 小投影，而投影角範圍為 [0, θ]。[/size]
[size=4][/size]
[size=4]本題 cosθ = 1/√2 (圖解或用法向量)，P 在 L 上的對稱點為 (0, 1, 2) (|斜率| = 1，直接代入即可[/size][size=4])，故 C 的圓心 = (0, 3/2, 3/2)，r² = 1/2[/size]
⇒ [size=4]橢圓中心 (0, 3/2)，a² = 1/2，b² = 1/4 [/size]
[size=4][/size]
[size=4]⇒ 所求:[size=4] x² + 2(y - 3/2)² = 1/2 即 [size=4]x² + 2y² - 6y + 4 = 0。[/size][/size]
想法 2:
所求即圓 C 上的點之 x, y 坐標滿足之方程式; 而圓 C 可用一平面與一球面之交集表示，消去 z 即為所求。
圓 C 所在的平面: y + z = 3 (點向式)。
圓 C: y + z = 3 ∩ x² + y² + z² = 5 (= OP²，O 為原點)[/size][size=4]，代入消去 z 得[size=4] x² + y² + (3 - y)² = 5 即 [size=4]x² + 2y² - 6y + 4 = 0。[/size][/size]
本來尚需說明"其逆亦真"，但既知投影為橢圓，故省略。
(在此可逕取 O 為球心，OP 為半徑的球面是由於本題 O 在 L 上; 否則可取 L 上某點 Q 為球心，QP 為半徑之球面)
[/size]
[[i] 本帖最後由 cefepime 於 2016-9-4 08:07 PM 編輯 [/i]]
回復 38# cafepime 的帖子
謝謝cafepime 老師 和鋼琴老師熱心地回復,我會努力消化的
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