回復 20# CyberCat 的帖子
填充第9題這題的瑕疵就只在於未說明x和y是實數
若\(t+x\ne 0\)
(1) \(t+x>0\)
\(\begin{align}
& {{t}^{425}}>{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}>0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+x>0 \\
\end{align}\)
(2) \(t+x<0\)
\(\begin{align}
& {{t}^{425}}<{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}<0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+x<0 \\
\end{align}\)
故\(t+x=0\)
回復 22# thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師解惑填充第7題，疑似題目有誤
題目中「的最小值為9/4」，應改為「達到最小值9/4」即使如此，用柯西不等式。等號成立時亦不表示達到最小值（除非限制a^2 + b^2 = 4）。
請教第五題
這一題的簡化結果有甚麼地方可以幫助觀察出來嗎??另外
第一題好奇他那長方體的位置到底怎麼放的，置於桌面(xy平面)可以讓D的z座標與最高點之z坐標不同...(空間概念有待加強中)
回復 24# Chen 的帖子
啊~~沒注意 #18 樓，就有構造反例了填充題7，改成「達到最小值 \(\displaystyle \frac 94 \)」 也是沒有用
知道極值是無法回推限制條件的，不同的限制條件可能在同一組 a,b 時達到最小值
也可能是在另一組 a, b 達到相同的最小值
例 (1) \( a>0 \) 且 \( b>0 \) 且 \( ab=1 \) (2) \( a>0 \) 且 \( b>0 \) 且 \(\displaystyle ab^{2}=\frac{32}{27} \)
\( a+b \) 在 (1) 的條件下，在 \( a = b = 1 \) 時達最小值 2
\( a+b \) 在 (2) 的條件下，在 \(\displaystyle a = \frac23, b = \frac43 \) 時達最小值 2
本題，也可以先取一組 \(\displaystyle (a,b) = (\frac{10}9, \frac53) \)
利用廣義柯西不等式等號成立條件構造限制條件 \(\displaystyle 27a + 32b = \frac{250}3 \)
則由廣義柯西不等式有 \( \left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}\right)\left(27a+32b\right)\left(27a+32b\right)\geq(9+16)^{3} \)
且在 \(\displaystyle (a,b) = (\frac{10}9, \frac53) \)，\(\displaystyle \frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}} \) 達最小值 \(\displaystyle \frac{9}{4} \) [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2015-4-28 01:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13073&ptid=2231][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充第9題
這題的瑕疵就只在於未說明x和y是實數
若\(t+x\ne 0\)
(1) \(t+x>0\)
\(\begin{align}
& {{t}^{425}}>{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}>0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+ ... [/quote]
想請問老師....上面的過程似乎證明t+x=0必成立...但是對於t^424-t^423x+t^422x^2.....+1是不是等於0似乎無法得知
請老師指教 謝謝...... [quote]原帖由 [i]kyrandia[/i] 於 2015-7-11 02:54 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=13916&ptid=2231][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
但是對於t^424-t^423x+t^422x^2.....+1是不是等於0似乎無法得知[/quote]
這個只有天知道了:)
回復 25# 瓜農自足 的帖子
畫看看就知道囉請教第16題
請教版上老師 第十六題Var X=14/9倒底是如何計算出來的 ! 我計算出EX=621/90 EX^2=1277/36
......接著代Var X的公式! 想必是上面有算錯,請老師指點,謝謝!
回復 29# anyway13 的帖子
\(\begin{align}& P\left( X\_2 \right)=\frac{2\times 1}{6\times 5} \\
& P\left( X\_3 \right)=\frac{2\times 4\times 1\times C_{1}^{2}}{6\times 5\times 4} \\
& P\left( X\_4 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 1\times C_{1}^{3}}{6\times 5\times 4\times 3} \\
& P\left( X\_5 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 2\times 1\times C_{1}^{4}}{6\times 5\times 4\times 3\times 2} \\
& P\left( X\_6 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 2\times 1\times 1\times C_{1}^{5}}{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} \\
& \\
& E\left( X \right)=\frac{14}{3},E\left( {{X}^{2}} \right)=\frac{70}{3} \\
\end{align}\)
回復 30# anyway13 的帖子
謝謝鋼琴老師, 簡潔有力!求教第11題 及第5題
版上老師好! 這題做很久只想到用暴力法一個一個排(而且是手排XD)可是實在很花時間! 想請問有沒有比較快的做法!
另外 ,第五題是用z=a+bi去帶入硬算,然後就.....卡住了..
謝謝老師
回復 32# anyway13 的帖子
第5題. 注意 \( (z+\sqrt{2}i)^{4}=z^{4}+4i\sqrt{2}z^{3}-12z^{2}-8i\sqrt{2}z+4 \)剩下的就配方移項，再用極式、棣美弗定理去解
第11題. 轉換成重複組合
令 \( u=b-a\geq0 \),
\( v=c-b\geq1 \)
\( w=d-c\geq0 \)
\( x=e-d\geq1 \)
\( y=f-e\geq0 \)
\( z=9-f\geq0 \)
則 \( a+u+b+w+x+y+z=9 \)
故所求 \( =H_{9-2}^{7}=C_{7}^{13}=1716 \)
回復 33# tsusy 的帖子
受教了! 謝謝寸絲老師! 今天剛好寫到這份試題 對於計算題有些疑惑還請各位老師指教
1.很一般的分式遞迴，一開始小弟還理解錯題目的形式，想半天想不出....
2.P點是否要為橢圓上的一點? G大提供的題目並沒有說到這件事情
若是落在橢圓上的話，小弟算出的值是\(a^2\)
3.這題我算出來是(cosA-7sinA，-7cosA-sinA)
不知道這是不是題目要的答案，看他這樣問還以為這會是一個有確切數字的題目
回復 35# satsuki931000 的帖子
計算第 2 題P 要在橢圓上沒錯，您算的答案也正確
計算第 3 題
答案應該如您所算 不好意思，想請教老師們計算題第一題
懇請指導～～謝謝老師
回復 37# coco0128 的帖子
計算第1題題目是\(\displaystyle{{a}_{n}}=\frac{3{{a}_{n-1}}+5}{{{a}_{n-1}}-1},{{a}_{1}}=3\)，求\({{a}_{n}}\)(以\(n\)表示)
可參考不動點的解法
[url]https://math.pro/db/thread-1668-1-1.html[/url]
答案是\(\displaystyle {{a}_{n}}=\frac{6}{1-{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{n}}}-1\) 謝謝老師！
我現在才發現我題目抄錯...
非常感謝您～～
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