104和平高中
絞盡腦汁趁記憶還深刻的時候背下題目，但不完整如果順序有誤，或數據錯了，煩請各位老師補充
過幾天若有空再打成電子檔
[attach]2780[/attach]
[attach]2781[/attach]
[attach]2782[/attach] 12.
求\( f(a,b)=(a+b+ )^2+(2a+b+ )^2+( )^2 \)的最小值，用高中生懂的方法解，完整解出一種給4分，多寫一種得2分。
設\( \displaystyle f(a,b)=(61-a-28b)^2+(62-a-29b)^2+(60-a-30b)^2+(58-a-31b)^2+(59-a-32b)^2 \)，當\( f(a,b) \)有最小值時，求此時數對\( (a,b)= \)？
(102文華高中，[url]https://math.pro/db/thread-1579-1-1.html[/url])
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=9045[/url]
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957[/url]
有四種方法 請益，9.10.11題。 有老師能提供想法嗎??
PS.第11題我用wolframalpha.算，結果沒有整數解... 不知是否題目有誤。
#1. 同 102大同高中第九題，可參考鋼琴老師的講解。
附聯結[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=3020[/url]
[[i] 本帖最後由 EZWrookie 於 2015-5-4 08:27 PM 編輯 [/i]]
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10. 令 \( r \) 為圓的半徑，則 \( A \) 到圓的切線段長為 \( r \cot \frac{\theta}{2} \)而 \( \cot \frac{\theta}{2} = \tan \frac{B+C}{2} = \frac{r(p+q)}{pq-r^{2}} \Rightarrow r(p+q) = (pq-r^2) \cot \frac{\theta}{2} \)
\( \triangle ABC = \frac12 \times 2(p+q+r\cot\frac{\theta}{2}) \cdot r = r(p+q) + r^2 \cot \frac{\theta}{2} = pq \cot \frac{\theta}{2} = pq \frac{\sin\theta}{1-\cos\theta}\)
11. \( (x,y) = (4,10) \)，解存在了！
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2015-5-4 09:21 PM 編輯 [/i]]
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你應該看錯題目或是連數字都沒帶吧？以下簡略證明：
容易得到x必為偶數，令x=2k
y=sqrt[3^(2k)+19]
兩邊平方
y^2=3^(2k)+19
=>y^2-3^(2k)-=19
=>(y+3^k )(y-3^k)=19
可得3^k=9,y=10
=>x=4,y=10
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#11 我真的看錯題目了...謝謝寸絲老師、仕忠老師的解答。
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