104師大附中
回復 1# bugmens 的帖子
好感人，還附上詳解。回復 1# bugmens 的帖子
請益第9題 那是黎曼和的形式嗎如何解讀？
謝謝
回復 3# leo790124 的帖子
第9題求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{k^6-k(k-1)^5}{n^6}=\)[u] [/u]。
[解答]
對，是黎曼和，但非等差分割
分割的端點為 \(\displaystyle x_k = \frac{k^5}{n^5}, n=0,1,2,\ldots, n \)
取樣點為右端點 \( \xi_k = x_k \)
令 \( f(x) = \sqrt[5]{x} \)，則 \( \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{k}{n} \times \frac{k^5 - (k-1)^5}{n^5} = \sum_{k=1}^n f(x_k)(x_{k} - x_{k-1}) \)
取極限為 \( \int_0^1 f(x)dx = \frac56 \)
111.6.11補充
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615[/url]
回復 4# tsusy 的帖子
謝謝老師但不是很懂耶!!!!有什麼文章可以參考的嗎
怎麼看出f(x)是五次根號x呢??
謝謝
回復 5# leo790124 的帖子
我有看懂~ 幫忙回答一下會有開五次方 主要是因為非均勻分割
而k/n 這一項其實是函數f (x_k) 的值，其中x_k=(k^5)/(n^5)
有錯請指正~! 請問第5題, 解答上(2) , 為什麼不考慮22<=x<=99 ? 而是考慮 32<=x<=99
回復 7# mandy 的帖子
5(2) \( x^2 =1000 \) 時是首、尾數的分段點 看不懂第11題的解答,可以說明一下嗎? 第12題不懂解答寫的? 為什麼是2^5 ? 這次真的很棒連計算證明題都公布而且有詳解 分享一下第7題的其他解法
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2015-5-6 02:08 PM 編輯 [/i]] 請問第11題的解法，看不懂官方詳解的說明...
有請各位高手幫忙說明了，謝謝!!
回復 13# grace 的帖子
第 11 題先簡化成四張牌 A1、A2、B1、B2 (字母相同者同色)
(1) 四張皆未知
先隨意翻開一張，假設是 A1，接著
(i) 有 1/3 的機率翻到 A2，再來就把 B1 和 B2 翻開，共翻了四張牌，期望值是 4 * (1/3)
(ii) 有 2/3 的機率翻到 B1 或 B2，假設翻到 B1，A1 和 B1 兩張都蓋起來，再來翻開二張未知牌的其中之一 (A2 或 B2)
假設翻到 A2，則依續翻開 A1、B1、B2，共翻了六張牌，期望值是 6 * (2/3)
E1 = 16/3
(2) 有一張已知
假設已知 A1 是哪一張，先從未知的三張隨意翻開一張
(i) 有 1/3 的機率翻到 A2，這樣共翻四張牌，期望值是 4 * (1/3)
(ii) 有 2/3 的機率翻到 B1 或 B2，假設翻到 B1，接著有 1/2 的機率翻到 B2，這樣共翻四張牌，期望值是 4 * (2/3) * (1/2)
(ii) 有 2/3 的機率翻到 B1 或 B2，假設翻到 B1，接著有 1/2 的機率翻到 A2，先蓋回二張牌，此時四張牌的顏色排序均已知，依續翻開，這樣共翻六張牌，期望值是 6 * (2/3) * (1/2)
E2 = 14/3
(3) 有二張已知
不管已知的兩張是同色或異色，總共都是翻四張牌
E3 = 4
接著推廣到六張牌 A1、A2、B1、B2、C1、C2
先翻開一張牌，假設是 A1
(1) 有 1/5 的機率翻到 A2，此時剩四張牌均未知，期望值是 (2 + E1) * (1/5)
(2) 有 4/5 的機率翻到 A2 以外的牌，假設是 B1，蓋回 A1 和 B1 這二張，接著有 2/4 的機率翻到 A2 或 B2，假設翻到 A2，接著翻開 A1，此時已翻了四次牌，剩餘的四張牌中，已知 B1 這張牌，期望值是 (4 + E2) * (4/5) * (2/4)
(3) 有 4/5 的機率翻到 A2 以外的牌，假設是 B1，蓋回 A1 和 B1 這二張，接著有 2/4 的機率翻到 C1 或 C2，假設翻到 C1，
接著有 1/3 的機率翻到 C2，此時已翻了四次牌，剩餘的四張牌中，已知 A1 和 B1 這二張牌，期望值是 (4 + E3) * (4/5) * (2/4) * (1/3)
(4) 有 4/5 的機率翻到 A2 以外的牌，假設是 B1，蓋回 A1 和 B1 這二張，接著有 2/4 的機率翻到 C1 或 C2，假設翻到 C1，
接著有 2/3 的機率翻到 A2 或 B2，假設翻到 A2，蓋回 C1 和 A2 這二張，翻開 A1 和 A2，此時已翻了六次牌，
剩餘的四張牌中，已知 B1 和 C1 這二張牌，期望值是 (6 + E3) * (4/5) * (2/4) * (2/3)
全部加起來是 26/3
話說這種題目在考場有幾個人可以做出來？
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-13 12:40 AM 編輯 [/i]]
回復 14# thepiano 的帖子
第11題，個人覺得沒有很好算，但所幸只有六張牌，依各張牌第一次被翻出來的順序排，只有 90 種可能，可以暴力AABBCC*6→6
AABCBC*6→8
AABCCB*6→8
ABABCC*6→8
ABACBC*6→10
ABACCB*6→8
ABBACC*6→8
ABBCAC*6 →10
ABBCCA*6 →8
ABCABC*6 →10
ABCACB*6 →10
ABCBAC*6 →10
ABCBCA*6 →10
ABCCAB*6 →8
ABCCBA*6 →8
*6 表小 ABC 互換，認真列出15種情況，再分別計算，也會得到 \( \frac{ 10\times 6 + 8 \times 8 + 6 }{15} = \frac{26}{3} \)
回復 15# tsusy 的帖子
寸絲兄，您連暴力都是一種美學回復 1# bugmens 的帖子
不好意思，我看不懂第七題的解答可以解釋一下嗎?
謝謝
[attach]3162[/attach]
[[i] 本帖最後由 chiang 於 2015-12-22 01:24 PM 編輯 [/i]]
回復 17# chiang 的帖子
因為兩人一次只能移動 1 格或 2 格或 3 格回復 17# chiang 的帖子
令f(n)為中間有n格之走法(定義)，某人先動而提前結束之方法數，n=0，甲先向右動1格==>結束 (可畫畫看，當甲乙間隔數0時)
n=1，甲先向右動1格，乙向左動1格==>結束 (可畫畫看，當甲乙間隔數1時)
或 甲向右動2格==>結束
n=2，甲先向右動1格，乙向左動1格，甲向右動1格==>結束 (可畫畫看，當甲乙間隔數2時)
甲先向右動1格，乙向左動2格==>結束
或 甲先向右動2格，乙向左動1格==>結束
或 甲先向右動3格==>結束
定義f(n)是n格、"其中一人動完"則結束方法數(不管甲或乙動，可參考上面n=0、1、2)，則
case1 甲第一步走1格，則後面剩下(n-1)格去走，方法數f(n-1).....根據定義....(n-1)個間隔讓其中一人走完
case2 甲第一步走2格，則後面剩下(n-2)格去走，方法數f(n-2).....根據定義....(n-2)個間隔讓其中一人走完
case3 甲第一步走3格，則後面剩下(n-3)格去走，方法數f(n-3).....根據定義....(n-3)個間隔讓其中一人走完
三種情況會兩兩互斥，組合起來，總和等於間隔n時的走法，則可列式f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
可參考：99清水高中第10題(#10瑋岳老師解法)，
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1017&highlight=99%2B%E6%B8%85%E6%B0%B4[/url]
以上是參考99解法+個人理解+#17算式，若有不妥還請指教。
[[i] 本帖最後由 mathca 於 2015-12-22 02:13 PM 編輯 [/i]]
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