回復 20# martinofncku 的帖子
題目是說前二張有 A，所以可能前二張都是 A，也可能前二張中只有一個 A想請教第9題>"<
回復 22# 008 的帖子
第 9 題袋中有編號\(1,2,3,\ldots,n\)的球各1個，今自
前一頁有信哥的詳解
以下是另解
設任取之三球編號分別是a、b、c，其中 a < b < c
把此三球由編號小到大排成一列會產生 4 個空隙
再把剩下的 (n - 3) 球平均分配到這 4 個空隙，每個空隙是 (n - 3)/4 球
所求 = [(n - 3)/4 + 1] * 3 = 3(n + 1)/4
填充第15題，題目有瑕疵
三次多項式不存在極大值或極小值。題目中f 的極大值與極小值，應改為「局部極大值」與「局部極小值」。
(似乎大多數時候，極大值、極小值分別指絕對極大值、絕對極小值) [attach]3175[/attach]請問這樣做錯什麼地方，謝謝。
回復 25# idontnow90 的帖子
該圓是跟雙曲線相切，不是跟雙曲線的切線相切 第17題，另解，（幫朋友解完順便PO上來）作拋物線在 x=0 處的切線，得切線斜率為 -3，故法線斜率為 1/3。
將原拋物線對稱 y=kx 所得的新拋物線，
case 1: 若 k>1/3，則新舊拋物線會有四個交點，其中兩點不在 y=kx 上，且㑹互相對稱於 y=kx，故不符合題目要求。
case 2: 若 k<=1/3，則 新舊拋物線只有兩個交點，且都在 y=kx 直線上，㑹滿足題目要求，無拋物線上的相異兩點㑹對稱於 y=kx 直線。
由 case 1&2，可得 k 的最大值為 1/3。 [size=3]第17題，先感謝 weiye 老師提供的神乎其技絕妙解。 我嘗試另一個角度思考，看看是否可行。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]題目: 設拋物線 y = x² - 3x 上任意相異兩點 A, B，都不對稱於直線 y = kx，則 k 之最大值為?[/size]
[size=3][/size]
[size=3]構想: 對稱 → 弦中點 → 換一半公式[/size]
[size=3][/size]
[size=3]解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由圖形易知，[color=red]存在 k > 0，使該拋物線 Γ 上有相異兩點 A, B 對稱於 L: y = kx[/color]，此時[color=blue] L 上存在點 P( t, kt ) (t，k > 0) 為 弦AB 之中點，且 弦AB 垂直 L[/color]。以上紅字與藍字敘述互為充要條件。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]利用"圓錐曲線換一半公式"，Γ 上以 [color=black]( t, kt ) 為中點之弦，其"斜率"為 2t - 3，由垂直關係，得[/color][/size]
[size=3][color=black][/color][/size]
[size=3][color=black]2t - 3 = -1/k [/color][color=black] ( t，k > 0 )[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒[color=red] [/color]-1/k > -3 [/size]
[size=3]⇒[color=red] k > 1/3[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3][color=black]以上證明了 k > 0 時，當且僅當[/color][color=black] k > 1/3，Γ 上[/color][color=black]存在相異兩點 A, B 對稱於 L; 故題目所求 k 之最大值為 1/3。[/color][/size]
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[size=3][/size]
[size=3][/size]
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請教一下 第二題
請教一下版上老師第二題令直線L的參數式為t 也就是P(2t-1,t-1,-2t+2)
由PA+PB=(9t^2-36t+72)^0.5+(9t^2-18t+18)^0.5
求 PA+PB最小時 的t是 4/3(版上正確答案)
想要問的是,求PA+PB的最小值時用算己不等式(9t^2-36t+72)^0.5+(9t^2-18t+18)^0.5 >=2*((9t^2-36t+72)^0.5*(9t^2-18t+18)^0.5 )^0.5
(9t^2-36t+72)^0.5=(9t^2-18t+18)^0.5 等式成立條件 求出t=3 會和答案不合 請問哪一步想錯了? 請指教!!!
回復#29
抱歉打錯題號 是第三題才對回復 29# anyway13 的帖子
算幾不等式的右邊須為常數回復 31# the piano 的帖子
謝謝鋼琴老師指點迷津!頁:
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