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faijtm02 發表於 2015-4-16 01:51

請教反曲點的問題

請問  f '(x)=0 的重根,必定是反曲點嗎?
還有為什麼  f ' '(a)=0  且 f ' ' '(a)不等於0  ,則x=a 處必為反曲點阿?

u9714014 發表於 2015-4-28 01:31

<定理>若f'(a)>0,則存在一正數d使得f(x)<f(a) for all x in (a-d,a) 且f(a)<f(x) for all x in (a,a+d)。
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             f'''(a)>0,則存在一正數d使得f''(x)<f''(a) for all x in (a-d,a) 且f''(a)<f''(x) for all x in (a,a+d)。
                                                          f''(x)<0      for all x in (a-d,a) 且    0<f''(x) for all x in (a,a+d)
                                                          f' decreases on (a-d,a)          且     f' incrases on  (a,a+d)
                                                          f  凹向下                                且     f 凹向上
             故點(a,f(a))為inflection point

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