104台中女中
今年的台中的學校效率之高~!但女中未公布計算題
104.4.14感謝thepiano提醒
1.本校104學年度教師甄試初試數學科試卷填充題第六題，經數學科甄選委員會再次研議後，判定該題之假設不成立，應予統一送分。
2.教務處召集數學科閱卷老師針對該題重新閱卷後，更新之成績單如附件。
3.試題疑義與更新後的成績複查至本日(4/14)上午11:00截止。
4.本日(4/14)中午召開教評會議定複試名單。
5.人事室將依據教評會的決議立即公告複試名單。
6.造成不便，敬請見諒。
以下資料提供以後的考生參考：
初試最低錄取成績39分，共18名
50,49,45,45,45,44,43,41,40,40,40,40,40,40,40,40,40,39
其他
30~38分 42人
20~29分 93人
10~19分 73人
0~9分 27人
缺考 0人
共計253人
回復 1# wrty2451 的帖子
想請問第12題....的題目lim那邊好模糊，偏偏我考試這題直接先跳過，沒印象 2.
在\( \Delta ABC \)中，\( \overline{AB}=\overline{AC} \)，\( D \)為\( \overline{AC} \)的中點，且\( \overline{BD}=\sqrt{3} \)，若\( \overline{AB}=k \)時，\( \Delta ABC \)的面積有最大值\( M \)。
[提示]
在\( \Delta ABD \)中，計算\( cosA \)。
\( \Delta ABC=\frac{1}{2}\times \overline{AB}\times{\overline{AC}}\times sinA \)
在△ABC中，\( \overline{AB}=\overline{AC} \)，D為\( \overline{AC} \)的中點，且\( \overline{BD}=\sqrt{3} \)。試問當∠BAC為何值時，△ABC的面積有最大值？此面積最大值為何？
(94高中數學能力競賽 南區(高雄區) 筆試一試題，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514[/url])
8.
試求\( (x-3-2sin y)^2+(x^2-2cos y)^2 \)的最小值。
[提示]
\( (x,x^2) \)是拋物線\( y=x^2 \)上一點
\( (3+2siny,2cosy) \)是圓\( (x-3)^2+y^2=4 \)上一點
求兩點距離最小值的平方
設\( x,y \)為實數，則\( (x-2cosy)^2+(3x^2+9-2siny)^2 \)的最小值為？
(94全國高中數學能力競賽 新竹區，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514[/url])
9.
設\( \displaystyle \frac{7}{3}\le x \le \frac{9}{2} \)，\( f(x)=\sqrt{3x-7}+2\sqrt{9-2x} \)，則\( f(x) \)最大值為。
若\( \displaystyle \frac{3}{4}\le x \le 2 \)且\( f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{4x-3} \)，則當\( x= \)？時\( f(x) \)有最大值為多少？
(100全國高中聯招，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1163&page=1#pid3807[/url])
12.
設數列\( a_n=\root 3 \of {n^2+2n+1}+\root 3 \of {n^2-1}+\root 3 \of {n^2-2n+1} \)，\( \displaystyle S_{n+1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\ldots+\frac{1}{a_{2n+1}} \)，求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{\root 3 \of {n^2}}\left( \frac{1}{S_{n+1}}+\frac{1}{S_{n+2}}+\frac{1}{S_{n+3}}+\ldots+\frac{1}{S_{2n}} \right) \)。
(我的教甄準備之路 裂項相消，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678[/url])
設對所有的正整數\( n \)，\( a_n=\root 3 \of{n^2+2n+1}+\root 3\of {n^2-1}+\root 3\of {n^2-2n+1} \)，\( \displaystyle \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\ldots+\frac{1}{a_{997}}+\frac{1}{a_{999}}= \)
(95基隆市國中聯招)
15.
設多項式\( f(x)=x^7+a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0 \)，其中\( a_6,a_5,a_4,a_3,a_2,a_1,a_0 \)是集合\( \{\; 1,2,3,4,\ldots,10 \}\; \)中的七個相異元素，若\( x^3+x^2+x+1 \)是多項式\( f(x) \)的因式，試問有[u] [/u]個滿足條件的多項式\( f(x) \)。
試求有多少個相異的多項式\( f(x)=x^7+a_1x^6+a_2x^5+a_3x^4+a_4x^3+a_5x^2+a_6x+a_7 \)同時滿足下列2個條件：
(1)\( a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7 \)為集合\( \{\; 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \}\; \)中七個相異元素。
(2)\( f(x) \)可被\( x^3+x^2+x+1 \)整除。
(101家齊女中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1376&page=2#pid5843[/url])
16.
試求\( \displaystyle sin^2(2015)+sin^2(2015+\frac{\pi}{2014})+sin^2(2015+\frac{2\pi}{2014})+\ldots+sin^2(2015+\frac{2013\pi}{2014}) \)之值為
設\( \displaystyle S=\sum_{k=0}^{90}sin^2 k^{\circ}=sin^2 0^{\circ}+sin^2 1^{\circ}+\ldots+sin^2 90^{\circ} \)，試求\( S \)之值。
(93高中數學能力競賽)
計算2.
一雙曲線，若直線L斜率為 根號3/5和右支交於PQ2點且直線通過焦點，又PQ=8且OP和OQ垂直，求雙曲線方程式?
雙曲線的中心點在原點，兩個焦點皆在x軸上，有一條斜率為\( \displaystyle \sqrt{\frac{3}{5}} \)的直線通過右焦點並且交雙曲線於P,Q兩點，已知\( \overline{OP} \)垂直於\( \overline{OQ} \)且\( \overline{PQ}=4 \)，求雙曲線方程式。
(101家齊女中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1376&page=2#pid5862[/url]) [attach]2740[/attach]
回復 4# weiye 的帖子
題目應該如站長大所示 有人有記計算題可以分享一下嗎？謝謝 1. 已知一個二次函數通過3點(pi,m)(pi+1,n),(pi+2,L)，若對f(x)積分x從0到1值為Am+Bn+CL，試問(A,B,C)
2.一雙曲線，若直線L斜率為 根號3/5和右支交於PQ2點且直線通過焦點，又PQ=8且OP和OQ垂直，求雙曲線方程式??
只記得大略是這樣...不知有沒有記錯!!!
[quote]原帖由 [i]johncai[/i] 於2015-4-12 06:42 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12874&ptid=2208][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
有人有記計算題可以分享一下嗎？
謝謝 [/quote] 我記得第一題是從0積到[color=Red]2[/color]
好像是「[color=Red]Al+Bn+Cm[/color]」......應該是吧
[quote]原帖由 [i]natureling[/i] 於 2015-4-12 07:25 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12876&ptid=2208][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
1. 已知一個二次函數通過3點(pi,m)(pi+1,n),(pi+2,L)，若對f(x)積分x從0到1值為Am+Bn+CL，試問(A,B,C)
2.一雙曲線，若直線L斜率為 根號3/5和右支交於PQ2點且直線通過焦點，又PQ=8且OP和OQ垂直，求雙曲線方程式??
只記得大略是 ... [/quote]
回復 2# jackyxul4 的帖子
填充題詳解回復 9# jackyxul4 的帖子
幫忙更正一下第十題，用反演是沒錯的但要注意本身\(z*(x+yi)=20\)這訊息 告訴我們要再對\(x\)軸對稱 應該才正確
個人想法，有錯還請指教
回復 10# 瓜農自足 的帖子
的確沒錯...因為我考試的時候知道答案是直線就代兩點求答案了，沒寫那麼詳細也就沒發現這個小錯誤XD 第11題另解設\((x,y)\)為圓\((x-2)^2+(y-1)^2=5\)上一動點，且\((x,y)\)非原點，則所有複數點\(\displaystyle z=\frac{20}{x+yi}\)的軌跡方程式為[u] [/u]。
令
\(\begin{align}
& z=a+bi \\
& x+yi=\frac{20}{a+bi}=\frac{20\left( a-bi \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \\
& x=\frac{20a}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}},y=-\frac{20b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \\
& {{\left( \frac{20a}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-2 \right)}^{2}}+{{\left( -\frac{20b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-1 \right)}^{2}}=5 \\
& {{\left[ 20a-2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right) \right]}^{2}}+{{\left[ 20b+\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right) \right]}^{2}}=5{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}} \\
& 400{{a}^{2}}-80a\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+400{{b}^{2}}+40b\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=0 \\
& 10{{a}^{2}}-2a\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+10{{b}^{2}}+b\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=0 \\
& \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( -2a+b+10 \right)=0 \\
& 2a-b-10=0 \\
\end{align}\)
所求為\(2x-y-10=0\) 填充第７題另解（沒有比較快）
已知\(c\)為一實數，使方程式\(4x^3-24x^2+(47+c)x-(33+3c)=0\)恰好有一實根，求\(c\)值的範圍為[u] [/u]。
[attach]2747[/attach] #11 對吼...這招不錯喔
#12.#13樓的代數底子只能推了 !
第6題題目有誤
第六題的\(g(x)\)不可能是2015次多項式，滿足條件\(f(x+y)=f(x)+g(y)\)的\(f\)與\(g\)都是一次多項式，
題目應該不用給\(g(x)\)就可以做了。
不過這個錯誤也不影響結果就是了。
回復 9# jackyxul4 的帖子
想請教第四題該如何解釋其想法呢??謝謝 第七題題目的方程式有\(cx\)和\(-3c\)
所以\(x\)代3試試看,就會發現題目設計的\(f(3)=0\)
提出\((x-3)\)後可以用二階的判別式求\(c\)的範圍
回復 16# leo790124 的帖子
期望值的概念就是平均數設想過一關的期望值是原來的\(a\)倍，那就好比現在在玩另一個100%都會變成\(a\)倍的遊戲
要過三關當然把\(a\)三次方就好了