在\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}\)，\(D\)為\(\overline{AC}\)的中點，且\(\overline{BD}=\sqrt{3}\)，若\(\overline{AB}=k\)時，\(\Delta ABC\)的面積有最大值\(M\)，則數對\((k,M)=\)[u] [/u]。
[attach]2749[/attach] 幫忙補充：填充六，後來送分。
SORRY，LAG了...囧 請教一下填充13題，他條件沒說\(z>0\)，所以我去求出\(Z\)的範圍是\(-4\)到8
算出來體積是24
想請問這樣我少考慮到什麼嗎?
19是以\(z>0\)下去想的，但題目並沒有說\(Z\)不能是負的
回復 23# hotking39 的帖子
應是 \(-2\le z<\frac{9}{2}\)，答案應該是24不會吧，台中女中已經改過一次成績了……
一題 5 分，一來一往可能差 10 分
回復 23# hotking39 的帖子
ㄏㄏ，這次中女中搞笑了，複試都報完名了，看來只能呼嚨過去。
回復 25# farmer 的帖子
這也不算第一次發生~請看傳送門 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=2#pid5454[/url]
以及 36、37 樓
回復 17# cshuang 的帖子
請問何謂二階的判別式能幫小弟指點迷津嗎 感謝!!
回復 27# Callmeluluz 的帖子
\(4x^3 - 24x^2 + (47 + c)x - (33 + 3c) = 0\)\((x - 3)(4x^2 - 12x + c + 11) = 0\)
實根是 3，故\(4x^2 - 12x + c + 11 = 0\)無實根
回復 28# thepiano 的帖子
對不起我想太複雜了哈哈哈哈哈回復 28# thepiano 的帖子
很棒又簡單的解法，佩服，我想了好久，還想用微分做。回復 30# 小姑姑 的帖子
那是 cshuang 老師的妙解，小弟也深感佩服，居然有如此的好眼力104中女中填充第13題
這題，我想題目有誤或答案有誤！原題目並無限制z的範圍，所以答案應為 48 * ( 1/2 ) = 24
若題目加上 z > 0 或 z ≧ 0, 那麼答案才會是 38 * ( 1/2 ) = 19
回復 1# Chen 的帖子
這個之前討論過了，且該校早已公布錄取名單......[url]https://math.pro/db/thread-2208-3-1.html[/url]
另外，引述一下版主的名言，相同主題請合併討論 請問
第三題得詳解後面寫到
PQ^2=18√2+18
那為什麼會PQ=3√(2√2-2)而非3√(2√2+2) (雖然知道3√(2√2+2)太長不太可能)
請各位大大指點一下，謝謝
回復 34# qaz 的帖子
信哥誤把餘弦定理的"-"打成"+" 原來如此向量PE和向量EQ夾角是135度(所以是負的)
而也可以用餘弦來看
謝謝piano老師
回復 35# thepiano 的帖子
這就是寫詳解跟考試的差別寫詳解的時候常常都知道怎麼做，
反正也知道答案是什麼了，
就把答案擺上去，中間算式就沒有仔細去算了XD
回復 37# jackyxul4 的帖子
考試的時候最怕粗心計算錯誤，寫了80分的題目，結果因為每一題都草率地算，
就算計算量大，算到有點亂了也不甘心，硬著頭皮算下去，
結果一路錯，最後只拿一半，3、40分，
這樣不如好好地執行選題策略，把有把握的題目細心算好，
計算量大的題目先跳過，有時間再回頭好好地算，
如果能拿個5、60分，大概都是非常高的分數了。
這些都是老師會提醒學生的考試策略，
但實際上自己親身上陣的時候，
一不小心不甘心的情緒上身，
就陷在茫茫的計算大海之中了。 請問填充3
如果假設P(x,4-x)，Q(0,y)，其中4≧x≧2，3≧y≧0，
然後使用兩點間的距離公式計算PQ有機會算出來嗎？
回復 39# maddux0706 的帖子
3.四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=2\sqrt{2}\)，\(\overline{BC}=4\)，\(\overline{CD}=3\)，\(∠B=45^{\circ}\)，\(∠C=90^{\circ}\)，點\(P\)在\(\overline{AB}\)上，點\(Q\)在\(\overline{CD}\)上，若\(\overline{PQ}\)平分四邊形\(ABCD\)的面積，則\(\overline{PQ}\)的最小值為[u] [/u]。
[解答]
\(\begin{align}
& ABCD=7 \\
& PQCB=\Delta CQP+\Delta CBP=\frac{1}{2}xy+\left( 8-2x \right)=\frac{7}{2} \\
& xy=4x-9 \\
& y-4=-\frac{9}{x} \\
& {{\overline{PQ}}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( 4-x-y \right)}^{2}} \\
& ={{x}^{2}}+{{\left[ x+\left( y-4 \right) \right]}^{2}} \\
& ={{x}^{2}}+{{\left( x-\frac{9}{x} \right)}^{2}} \\
& =2{{x}^{2}}+\frac{81}{{{x}^{2}}}-18 \\
& \ge 2\sqrt{2\times 81}-18 \\
& =18\sqrt{2}-18 \\
\end{align}\)
等號成立於\(x=\frac{3}{\sqrt[4]{2}}\)
此時\(\overline{PQ}=3\sqrt{2\sqrt{2}-2}\)