拋物線光學性質一題
拋物線光學性質一題想請問這個性質是怎麼得到的呢??
我原本是用假設焦點參數式用定義把焦點求出來的
之後才看到有此解法
故想請益 [quote]原帖由 [i]leo790124[/i] 於 2015-3-25 11:51 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12769&ptid=2191][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
拋物線光學性質一題
想請問這個性質是怎麼得到的呢??
我原本是用假設焦點參數式用定義把焦點求出來的
之後才看到有此解法
故想請益 [/quote]
我用代數方式及GGB驗證過,的確如此
可是要用幾何方式證明還要再想想~
回復 1# leo790124 的帖子
令 L 為拋物線之準線，F 為其焦點，P 為拋物線上一點，H 為 P 對 L 之投影點(作垂線之垂足)則有 FH 之中垂線為拋物線之切線，且與拋物線切於 P 點。
令 Q 為 FH 之中垂線與拋物對稱軸之交點，M 為 FH 中點。
因 FQ // HP 且 FH 交 PQ 於 M，故三角形 FMQ ~ HMP
又 M 為 FH 中點，故 FM = HM，因此兩三角形 FMQ、HMP 為全等關係，而得 PM=MQ，M 為 PQ 中點，又 ∠PMF 為直角，故 FH 為 PQ 之中垂線。因此 PQ 中垂線必過焦點 F
回復 3# tsusy 的帖子
謝謝老師！不過想確認一下這樣子的說明應該結論只是通過F而已吧？
尚未說明他是切線
準線的部分應該用拋物線定義就可以說明了
PQ是切線可能就還要再想想了？（抓頭）
回復 4# leo790124 的帖子
應該說我的論證裡沒有特別著墨在切線上，而是將「 FH 的中垂線為拋物線之切線」視為已知。(如果不知道這件事的話，也可以再自行論證一番)準線就是定義而已，沒對它做任何事，沒有什麼需要說明的，
反而是論證 FH 的中垂線 (PQ 在此直線上) 需要用拋物線焦準定義
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