請教一積分問題
[img]http://140.112.17.195/attachments/forumid_16/15031918304091b4b5863512bc.gif[/img]物理上遇到的，只會寫算式不會積，求教? 借用一下版面，我也在寫物理時遇到一個問題[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int lnx dx[/img]
求教!
答案似乎是[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?xlnx-x[/img]
還有，當N很大時，近似式\(ln(N!)\approx N(lnN)-N\)是怎麼導的
感激不盡!!
[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2015-3-19 07:39 PM 編輯 [/i]]
回復 2# tsyr 的帖子
分部積分\(\int{\ln xdx=x\ln x-}\int{xd\ln x}\)
\(\ln N!=\ln 1+\ln 2+\ln 3+\cdots +\ln N\)
當N很大時
\(\ln 1+\ln 2+\ln 3+\cdots +\ln N\)很接近\(\int_{1}^{N}{\ln xdx}\)
回復 3# thepiano 的帖子
原來如此非常感謝!
回復 1# bch0722b 的帖子
參考一下 [quote]原帖由 [i]bch0722b[/i] 於 2015-3-19 06:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12743&ptid=2187][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url][img]http://140.112.17.195/attachments/forumid_16/15031918304091b4b5863512bc.gif[/img]物理上遇到的，只會寫算式不會積，求教? [/quote]
令x=r*sinθ , dx=r*cosθ dθ (x:0~r ,θ:0~Pi/2)
原式=S {0 to Pi/2 } [r^2*(sinθ)^2]*[r*cosθ]* r*cosθ dθ
=r^4 *S {0 to Pi/2 } (sinθcosθ)^2 dθ
=(1/4)*r^4 *S {0 to Pi/2 } (sin2θ)^2 dθ
=(1/8)*r^4 *S {0 to Pi/2 } (1-cos4θ) dθ
=(1/16)*r^4 *Pi
回復 6# Ellipse 的帖子
這個積法帥多了 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2015-3-20 05:49 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12752&ptid=2187][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]這個積法帥多了 [/quote]
鋼琴兄太抬舉了~
之前在大學微積分課本練習題中
常遇到這些~
頁:
[1]