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當最困難的時候,
也就是離成功不遠的時候。

bch0722b 發表於 2015-3-19 18:33

請教一積分問題

[img]http://140.112.17.195/attachments/forumid_16/15031918304091b4b5863512bc.gif[/img]物理上遇到的,只會寫算式不會積,求教?

tsyr 發表於 2015-3-19 19:35

借用一下版面,我也在寫物理時遇到一個問題
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int lnx dx[/img]
求教!

答案似乎是[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?xlnx-x[/img]

還有,當N很大時,近似式\(ln(N!)\approx N(lnN)-N\)是怎麼導的

感激不盡!!

[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2015-3-19 07:39 PM 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2015-3-19 21:00

回復 2# tsyr 的帖子

分部積分
\(\int{\ln xdx=x\ln x-}\int{xd\ln x}\)

\(\ln N!=\ln 1+\ln 2+\ln 3+\cdots +\ln N\)
當N很大時
\(\ln 1+\ln 2+\ln 3+\cdots +\ln N\)很接近\(\int_{1}^{N}{\ln xdx}\)

tsyr 發表於 2015-3-20 05:47

回復 3# thepiano 的帖子

原來如此

非常感謝!

thepiano 發表於 2015-3-20 11:58

回復 1# bch0722b 的帖子

參考一下

Ellipse 發表於 2015-3-20 17:03

[quote]原帖由 [i]bch0722b[/i] 於 2015-3-19 06:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12743&ptid=2187][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
[img]http://140.112.17.195/attachments/forumid_16/15031918304091b4b5863512bc.gif[/img]物理上遇到的,只會寫算式不會積,求教? [/quote]
令x=r*sinθ , dx=r*cosθ dθ  (x:0~r  ,θ:0~Pi/2)
原式=S {0 to Pi/2 }  [r^2*(sinθ)^2]*[r*cosθ]* r*cosθ dθ  
=r^4 *S  {0 to Pi/2 } (sinθcosθ)^2 dθ  
=(1/4)*r^4 *S  {0 to Pi/2 } (sin2θ)^2 dθ
=(1/8)*r^4 *S  {0 to Pi/2 } (1-cos4θ) dθ
=(1/16)*r^4 *Pi

thepiano 發表於 2015-3-20 17:49

回復 6# Ellipse 的帖子

這個積法帥多了

Ellipse 發表於 2015-3-21 10:29

[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2015-3-20 05:49 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12752&ptid=2187][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
這個積法帥多了 [/quote]
鋼琴兄太抬舉了~
之前在大學微積分課本練習題中
常遇到這些~

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