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任何事情都有好的一面,
現在放棄就看不見了。

mathca 發表於 2015-3-18 21:06

2014希望盃七年級

請教第五題、第二十四題,感恩。

111.2.13補充
17.
如圖,一個六邊形的內角都相等,其中四條邊的長分別是3、7、4、8,則另外兩條邊長的和\(a+b\)等於[u]   [/u]。

如圖,六邊形\(ABCDEF\)的六個內角相等,且如\(\overline{AB}=1\),\(\overline{BC}=3\),\(\overline{CD}=3\),\(\overline{DE}=2\),求\(\overline{AF}\)之長度?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(106台北市國中聯招)

thepiano 發表於 2015-3-18 21:51

回復 1# mathca 的帖子

第5題
不等式\((x-7)(x+2)<0\)的整數解的個數是[u]   [/u]。
(1)8 (2)6 (3)10 (4)0
[答案]
8個

第24題
若正整數\(a\)、\(b\)滿足\(\displaystyle \frac{3}{4}<\frac{a}{b}<\frac{4}{5}\),且\(a+b\)最小,則\(a=\)[u]   [/u],\(b=\)[u]   [/u]。
[解答]
\(\begin{align}
  & \frac{3}{4}<\frac{a}{b}<\frac{4}{5} \\
& 15b<20a<16b \\
& 35b<20\left( a+b \right)<36b \\
\end{align}\)
b從1開始考慮,可知\(b=9\)時,\(a+b\)有最小值16

mathca 發表於 2015-3-18 22:46

回復 2# thepiano 的帖子

這樣第五題應該是答案公布有錯誤,感謝。

ppbartack 發表於 2018-2-4 13:20

希望杯高一第二試 2014.2015試題

以下幾題,請各位老師指教,謝謝
2014高一複試
8.
若函數\(f(x)=x^2-2a|\;x-1|\;-2ax+1\)有且僅有3個零點,則實數\(a\)的值是[u]   [/u]。
ANS:3

13.
已知函數\(f(x)=x^{\frac{k^2}{2}+\frac{3}{2}k+2}(k \in Z)\)是奇函數,且在\((0,+\infty)\)上是增函數,則\(k\)的值是1或[u]   [/u]。
ANS:\(k=1\)或2

18.
若關於\(x\)的不等式\(2kx^2>(x-2)^2\)恰有4個整數解,則實數\(k\)的取值範圍是[u]   [/u]。
ANS:\( \displaystyle \frac{9}{50}<k\le \frac{2}{9} \)

2015第二試
17.
若\(a^2+4b^2=1\),則\(\displaystyle \frac{8ab}{a+2b}\)的最大值為[u]   [/u]。
ANS:\(\sqrt{2}\)

[url]http://www.hopecup.com.tw/hc_docs.php?page=4[/url]

thepiano 發表於 2018-2-4 17:09

回復 1# ppbartack 的帖子

第 13 題
題目有問題
原題的指數部份應是 \(-\frac{{{k}^{2}}}{2}+\frac{3}{2}k+2\),否則會變無限多解

第 18 題
\(\begin{align}
  & \left( 1-2k \right){{x}^{2}}-4x+4<0 \\
& \frac{2-2\sqrt{2k}}{1-2k}<x<\frac{2+2\sqrt{2k}}{1-2k} \\
& \frac{2}{1+\sqrt{2k}}<x<\frac{2}{1-\sqrt{2k}} \\
&  \\
& D={{\left( -4 \right)}^{2}}-4\times \left( 1-2k \right)\times 4=32k>0 \\
& 1-2k>0 \\
& 0<k<\frac{1}{2} \\
&  \\
& 1<\frac{2}{1+\sqrt{2k}}<2 \\
& x=2,3,4,5 \\
& 5<\frac{2}{1-\sqrt{2k}}\le 6 \\
& \frac{9}{50}<k\le \frac{2}{9} \\
\end{align}\)

第 17 題
題目有問題
\(\begin{align}
  & a=\cos x,b=\frac{1}{2}\sin x \\
& \frac{8ab}{a+2b}=\frac{2\sin 2x}{\cos x+\sin x} \\
\end{align}\)
這個函數的值域是所有實數,沒有最大值

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