2014希望盃七年級
請教第五題、第二十四題，感恩。111.2.13補充
17.
如圖，一個六邊形的內角都相等，其中四條邊的長分別是3、7、4、8，則另外兩條邊長的和\(a+b\)等於[u] [/u]。
如圖，六邊形\(ABCDEF\)的六個內角相等，且如\(\overline{AB}=1\)，\(\overline{BC}=3\)，\(\overline{CD}=3\)，\(\overline{DE}=2\)，求\(\overline{AF}\)之長度？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(106台北市國中聯招)
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第5題不等式\((x-7)(x+2)<0\)的整數解的個數是[u] [/u]。
(1)8 (2)6 (3)10 (4)0
[答案]
8個
第24題
若正整數\(a\)、\(b\)滿足\(\displaystyle \frac{3}{4}<\frac{a}{b}<\frac{4}{5}\)，且\(a+b\)最小，則\(a=\)[u] [/u]，\(b=\)[u] [/u]。
[解答]
\(\begin{align}
& \frac{3}{4}<\frac{a}{b}<\frac{4}{5} \\
& 15b<20a<16b \\
& 35b<20\left( a+b \right)<36b \\
\end{align}\)
b從1開始考慮，可知\(b=9\)時，\(a+b\)有最小值16
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這樣第五題應該是答案公布有錯誤，感謝。希望杯高一第二試 2014.2015試題
以下幾題，請各位老師指教，謝謝2014高一複試
8.
若函數\(f(x)=x^2-2a|\;x-1|\;-2ax+1\)有且僅有3個零點，則實數\(a\)的值是[u] [/u]。
ANS：3
13.
已知函數\(f(x)=x^{\frac{k^2}{2}+\frac{3}{2}k+2}(k \in Z)\)是奇函數，且在\((0,+\infty)\)上是增函數，則\(k\)的值是1或[u] [/u]。
ANS：\(k=1\)或2
18.
若關於\(x\)的不等式\(2kx^2>(x-2)^2\)恰有4個整數解，則實數\(k\)的取值範圍是[u] [/u]。
ANS：\( \displaystyle \frac{9}{50}<k\le \frac{2}{9} \)
2015第二試
17.
若\(a^2+4b^2=1\)，則\(\displaystyle \frac{8ab}{a+2b}\)的最大值為[u] [/u]。
ANS：\(\sqrt{2}\)
[url]http://www.hopecup.com.tw/hc_docs.php?page=4[/url]
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第 13 題題目有問題
原題的指數部份應是 \(-\frac{{{k}^{2}}}{2}+\frac{3}{2}k+2\)，否則會變無限多解
第 18 題
\(\begin{align}
& \left( 1-2k \right){{x}^{2}}-4x+4<0 \\
& \frac{2-2\sqrt{2k}}{1-2k}<x<\frac{2+2\sqrt{2k}}{1-2k} \\
& \frac{2}{1+\sqrt{2k}}<x<\frac{2}{1-\sqrt{2k}} \\
& \\
& D={{\left( -4 \right)}^{2}}-4\times \left( 1-2k \right)\times 4=32k>0 \\
& 1-2k>0 \\
& 0<k<\frac{1}{2} \\
& \\
& 1<\frac{2}{1+\sqrt{2k}}<2 \\
& x=2,3,4,5 \\
& 5<\frac{2}{1-\sqrt{2k}}\le 6 \\
& \frac{9}{50}<k\le \frac{2}{9} \\
\end{align}\)
第 17 題
題目有問題
\(\begin{align}
& a=\cos x,b=\frac{1}{2}\sin x \\
& \frac{8ab}{a+2b}=\frac{2\sin 2x}{\cos x+\sin x} \\
\end{align}\)
這個函數的值域是所有實數，沒有最大值
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