請教正8面體的內切圓半徑
如題:設稜長為a,如
如何求出r=a/sqrt(6)
謝謝
回復 1# arend 的帖子
參考林信安老師的圖，在第 8 頁的例題 2，其中內切球的半徑是 OG，而 G 是正△ADE 的重心[url]http://www.google.com.tw/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&cad=rja&uact=8&ved=0CCsQFjAD&url=http%3A%2F%2Fmath1.ck.tp.edu.tw%2F%25E6%259E%2597%25E4%25BF%25A1%25E5%25AE%2589%2F%25E5%25AD%25B8%25E8%25A1%2593%25E7%25A0%2594%25E7%25A9%25B6%2F%25E6%2595%25B8%25E5%25AD%25B8%25E5%25B0%2588%25E9%25A1%258C%2F%25E6%259F%258F%25E6%258B%2589%25E5%259C%2596%25E5%25A4%259A%25E9%259D%25A2%25E9%25AB%2594.doc&ei=DwP3VITSOqfRmAXOxoKwDg&usg=AFQjCNGvS_DWUbmW0bRJPuKkpZaiBzj_Ag&bvm=bv.87519884[/url],d.dGY
回復 2# thepiano 的帖子
謝謝 鋼琴師為何 G 是正△ADE 的重心?
謝謝
回復 3# arend 的帖子
從正六面體(正方體)與其內切球來看是"重心"，正八面體應該也是不然就定 O(0，0，0)，D(1，-1，0)，E(1，1，0)，A(0，0，√2) 去找切點
回復 4# thepiano 的帖子
既然動了坐標，何不使用點到平面距離公式呢？回復 5# tsusy 的帖子
那到後面就會用到了寸絲兄，有不用坐標的說法嗎？
回復 6# thepiano 的帖子
從對稱性的觀點來看，球心只能在正八面體的中心點，切點只能在八個正三角形面的中心(重心)或者先接受球心只能在正八面體的中心點，令其為 O。 \( \triangle ABC \) 為正八面體的一面，M 為 \( \overline{BC} \) 中點，P 為球和 \( \triangle ABC \) 的切點。
則有 \( \overline{OP}\perp ABC \) 和 \( \overline{OM} \perp \overline{BC} \)，由三垂線定理有 \( \overline{PM}\perp\overline{BC} \)，故 \( \overleftrightarrow{PM} \) 為 \( \overline{BC} \) 中垂線(亦為中線)，同理可得 \( P \) 在三中線上。
半徑的計算則可由直角 \( \triangle AOM \) 的面積 \( \frac12 \overline{AO}\times\overline{OM} = \frac12 \overline{AM} \times \overline{OP} \)，其中 \( \overline{OP} \) 為內切球半徑。
各長度以正八面體之邊長表示則得 \( \frac12 \frac{a}{\sqrt{2}}\cdot\frac{a}{2} = \frac12 \frac{\sqrt{3}a}{2} \cdot r \) \( \Rightarrow r = \frac{a}{\sqrt{6}} \)
回復 7# tsusy 的帖子
謝謝tsusy老師的解釋頁:
[1]